삼각법 예제

$h (x) = 0.5 \sin (0.25 x + 0.75 π) - 5$

단계 1

$a \sin (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = - 2.35619449$

$d = - 5$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $0.5$

단계 3

공식 $\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$0.5 \sin (0.25 x + 2.35619449)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $0.25$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

단계 3.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0.25$ 사이의 거리는 $0.25$ 입니다.

$\frac{2 π}{0.25}$

단계 3.1.4

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

단계 3.1.5

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$\frac{6.2831853}{0.25}$

단계 3.1.6

$6.2831853$ 을 $0.25$ 로 나눕니다.

$25.13274122$

단계 3.2

$- 5$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $0.25$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

단계 3.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0.25$ 사이의 거리는 $0.25$ 입니다.

$\frac{2 π}{0.25}$

단계 3.2.4

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

단계 3.2.5

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$\frac{6.2831853}{0.25}$

단계 3.2.6

$6.2831853$ 을 $0.25$ 로 나눕니다.

$25.13274122$

단계 3.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$25.13274122$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{- 2.35619449}{0.25}$

단계 4.3

$- 2.35619449$ 을 $0.25$ 로 나눕니다.

위상 변이: $- 9.42477796$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $0.5$

주기: $25.13274122$

위상 변이: $- 9.42477796$ (왼쪽으로 $9.42477796$ )

수직 이동: $- 5$

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = - 9.42477796$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 9.42477796$ 을 대입합니다.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (- 9.42477796) + 2.35619449) - 5$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

$0.25$ 에 $- 9.42477796$ 을 곱합니다.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (- 2.35619449 + 2.35619449) - 5$

단계 6.1.2.1.2

$- 2.35619449$ 를 $2.35619449$ 에 더합니다.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0) - 5$

단계 6.1.2.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.3.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $0$ 를 다시 씁니다.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (\frac{0}{2}) - 5$

단계 6.1.2.1.3.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$f (- 9.42477796) = 0.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 5$

단계 6.1.2.1.3.3

사인은 1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을(를) $+$ (으)로 바꿉니다.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 5$

단계 6.1.2.1.3.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.3.4.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 5$

단계 6.1.2.1.3.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 5$

단계 6.1.2.1.3.4.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{0}{2}} - 5$

단계 6.1.2.1.3.4.4

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0} - 5$

단계 6.1.2.1.3.4.5

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0^{2}} - 5$

단계 6.1.2.1.3.4.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \cdot 0 - 5$

단계 6.1.2.1.4

$0.5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (- 9.42477796) = 0 - 5$

단계 6.1.2.2

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (- 9.42477796) = - 5$

단계 6.1.2.3

최종 답은 $- 5$ 입니다.

$- 5$

단계 6.2

$x = - 3.14159265$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3.14159265$ 을 대입합니다.

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (- 3.14159265) + 2.35619449) - 5$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$0.25$ 에 $- 3.14159265$ 을 곱합니다.

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (- 0.78539816 + 2.35619449) - 5$

단계 6.2.2.1.2

$- 0.78539816$ 를 $2.35619449$ 에 더합니다.

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (1.57079632) - 5$

단계 6.2.2.1.3

$0.5$ 에 $\sin (1.57079632)$ 을 곱합니다.

$f (- 3.14159265) = 0.5 - 5$

단계 6.2.2.2

$0.5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (- 3.14159265) = - 4.5$

단계 6.2.2.3

최종 답은 $- 4.5$ 입니다.

$- 4.5$

단계 6.3

$x = 3.14159265$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3.14159265$ 을 대입합니다.

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (3.14159265) + 2.35619449) - 5$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

$0.25$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.78539816 + 2.35619449) - 5$

단계 6.3.2.1.2

$0.78539816$ 를 $2.35619449$ 에 더합니다.

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (3.14159265) - 5$

단계 6.3.2.1.3

$0.5$ 에 $\sin (3.14159265)$ 을 곱합니다.

$f (3.14159265) = 0 - 5$

단계 6.3.2.2

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (3.14159265) = - 5$

단계 6.3.2.3

최종 답은 $- 5$ 입니다.

$- 5$

단계 6.4

$x = 9.42477796$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $9.42477796$ 을 대입합니다.

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (9.42477796) + 2.35619449) - 5$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

$0.25$ 에 $9.42477796$ 을 곱합니다.

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (2.35619449 + 2.35619449) - 5$

단계 6.4.2.1.2

$2.35619449$ 를 $2.35619449$ 에 더합니다.

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (4.71238898) - 5$

단계 6.4.2.1.3

$0.5$ 에 $\sin (4.71238898)$ 을 곱합니다.

$f (9.42477796) = - 0.5 - 5$

단계 6.4.2.2

$- 0.5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (9.42477796) = - 5.5$

단계 6.4.2.3

최종 답은 $- 5.5$ 입니다.

$- 5.5$

단계 6.5

$x = 15.70796326$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $15.70796326$ 을 대입합니다.

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (0.25 (15.70796326) + 2.35619449) - 5$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

$0.25$ 에 $15.70796326$ 을 곱합니다.

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (3.92699081 + 2.35619449) - 5$

단계 6.5.2.1.2

$3.92699081$ 를 $2.35619449$ 에 더합니다.

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (6.2831853) - 5$

단계 6.5.2.1.3

$0.5$ 에 $\sin (6.2831853)$ 을 곱합니다.

$f (15.70796326) = 0 - 5$

단계 6.5.2.2

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (15.70796326) = - 5$

단계 6.5.2.3

최종 답은 $- 5$ 입니다.

$- 5$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $0.5$

주기: $25.13274122$

위상 변이: $- 9.42477796$ (왼쪽으로 $9.42477796$ )

수직 이동: $- 5$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

단계 8