삼각법 예제

$h = - 16 t^{2} + 28 t + 6$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 16 x^{2} + 28 x + 6$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 16$

$b = 28$

$c = 6$

단계 1.1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{28}{2 \cdot - 16}$

단계 1.1.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.2.1

$28$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.2.1.1

$28$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 14}{2 \cdot - 16}$

단계 1.1.1.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 14}{2 (- 16)}$

단계 1.1.1.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 14}{2 \cdot - 16}$

단계 1.1.1.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{14}{- 16}$

단계 1.1.1.3.2.2

$14$ 및 $- 16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.2.2.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (7)}{- 16}$

단계 1.1.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.2.2.2.1

$- 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 8}$

단계 1.1.1.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 8}$

단계 1.1.1.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{7}{- 8}$

단계 1.1.1.3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{7}{8}$

단계 1.1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 6 - \frac{28^{2}}{4 \cdot - 16}$

단계 1.1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.1

$28$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 6 - \frac{784}{4 \cdot - 16}$

단계 1.1.1.4.2.1.2

$4$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$e = 6 - \frac{784}{- 64}$

단계 1.1.1.4.2.1.3

$784$ 및 $- 64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.3.1

$784$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$e = 6 - \frac{16 (49)}{- 64}$

단계 1.1.1.4.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.3.2.1

$- 64$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$e = 6 - \frac{16 \cdot 49}{16 \cdot - 4}$

단계 1.1.1.4.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 6 - \frac{16 \cdot 49}{16 \cdot - 4}$

단계 1.1.1.4.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 6 - \frac{49}{- 4}$

단계 1.1.1.4.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = 6 - - \frac{49}{4}$

단계 1.1.1.4.2.1.5

$- - \frac{49}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 6 + 1 (\frac{49}{4})$

단계 1.1.1.4.2.1.5.2

$\frac{49}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 6 + \frac{49}{4}$

단계 1.1.1.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$e = 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{49}{4}$

단계 1.1.1.4.2.3

$6$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{49}{4}$

단계 1.1.1.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{6 \cdot 4 + 49}{4}$

단계 1.1.1.4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.5.1

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = \frac{24 + 49}{4}$

단계 1.1.1.4.2.5.2

$24$ 를 $49$ 에 더합니다.

$e = \frac{73}{4}$

단계 1.1.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 16 {(x - \frac{7}{8})}^{2} + \frac{73}{4}$ 에 대입합니다.

$- 16 {(x - \frac{7}{8})}^{2} + \frac{73}{4}$

단계 1.1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - 16 {(x - \frac{7}{8})}^{2} + \frac{73}{4}$

단계 1.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 16$

$h = \frac{7}{8}$

$k = \frac{73}{4}$

단계 1.3

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 1.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(\frac{7}{8}, \frac{73}{4})$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 16}$

단계 1.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$4$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 64}$

단계 1.5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{64}$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\frac{7}{8}, \frac{1167}{64})$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = \frac{7}{8}$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = \frac{1169}{64}$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(\frac{7}{8}, \frac{73}{4})$

초점: $(\frac{7}{8}, \frac{1167}{64})$

대칭축: $x = \frac{7}{8}$

준선: $y = \frac{1169}{64}$

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(\frac{7}{8}, \frac{73}{4})$

초점: $(\frac{7}{8}, \frac{1167}{64})$

대칭축: $x = \frac{7}{8}$

준선: $y = \frac{1169}{64}$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = - 16 {(0)}^{2} + 28 (0) + 6$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = - 16 \cdot 0 + 28 (0) + 6$

단계 2.2.1.2

$- 16$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 28 (0) + 6$

단계 2.2.1.3

$28$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 6$

단계 2.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 6$

단계 2.2.2.2

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (0) = 6$

단계 2.2.3

최종 답은 $6$ 입니다.

$6$

단계 2.3

$x = 0$ 일 때 $y$ 의 값은 $6$ 입니다.

$y = 6$

단계 2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - 16 {(2)}^{2} + 28 (2) + 6$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = - 16 \cdot 4 + 28 (2) + 6$

단계 2.5.1.2

$- 16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 64 + 28 (2) + 6$

단계 2.5.1.3

$28$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 64 + 56 + 6$

단계 2.5.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 64$ 를 $56$ 에 더합니다.

$f (2) = - 8 + 6$

단계 2.5.2.2

$- 8$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (2) = - 2$

단계 2.5.3

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 2.6

$x = 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 2$ 입니다.

$y = - 2$

단계 2.7

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6 \\ \frac{7}{8} & \frac{73}{4} \\ 2 & - 2 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(\frac{7}{8}, \frac{73}{4})$

초점: $(\frac{7}{8}, \frac{1167}{64})$

대칭축: $x = \frac{7}{8}$

준선: $y = \frac{1169}{64}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6 \\ \frac{7}{8} & \frac{73}{4} \\ 2 & - 2 \end{array}$

단계 4