삼각법 예제

$g (x) = 3 \log_{3} (x + 2) - 3$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식 $\log_{3} ({(x + 2)}^{3}) - 3$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x \leq - 2$

단계 1.2

왼쪽에서 $\log_{3} ({(x + 2)}^{3}) - 3$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $- 2$ 이고, 오른쪽에서 $\log_{3} ({(x + 2)}^{3}) - 3$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $- 2$ 이므로 $x = - 2$ 는 수직점근선입니다.

$x = - 2$

단계 1.3

로그를 무시하고, 분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 1.4

$Q (x)$ 가 $1$ 이므로 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 1.5

로그와 삼각함수에서는 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 1.6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = - 2$

수평점근선 없음

수직점근선: $x = - 2$

수평점근선 없음

단계 2

$x = - 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = 3 \log_{3} ((- 1) + 2) - 3$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 3 \log_{3} (1) - 3$

단계 2.2.1.2

$1$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$f (- 1) = 3 \cdot 0 - 3$

단계 2.2.1.3

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 0 - 3$

단계 2.2.2

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = - 3$

단계 2.2.3

최종 답은 $- 3$ 입니다.

$- 3$

단계 2.3

$- 3$ 를 소수로 변환합니다.

$y = - 3$

단계 3

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = 3 \log_{3} ((1) + 2) - 3$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (1) = 3 \log_{3} (3) - 3$

단계 3.2.1.2

$3$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 3$

단계 3.2.1.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 3 - 3$

단계 3.2.2

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (1) = 0$

단계 3.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 3.3

$0$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 0$

단계 4

$x = 7$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7$ 을 대입합니다.

$f (7) = 3 \log_{3} ((7) + 2) - 3$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$7$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (7) = 3 \log_{3} (9) - 3$

단계 4.2.1.2

$9$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$f (7) = 3 \cdot 2 - 3$

단계 4.2.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (7) = 6 - 3$

단계 4.2.2

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (7) = 3$

단계 4.2.3

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 4.3

$3$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 3$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = - 2$ 와 $(- 1, - 3), (1, 0), (7, 3)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 3 \\ 1 & 0 \\ 7 & 3 \end{array}$

단계 6