삼각법 예제

$f (x) = 6 | \cot (\frac{π}{12} x) |$

단계 1

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = 6 | \cot (\frac{π x}{12}) |$ 의 꼭짓점은 $(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $\cot (\frac{π x}{12})$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $\cot (\frac{π x}{12}) = 0$ 입니다.

$\cot (\frac{π x}{12}) = 0$

단계 1.2

$\cot (\frac{π x}{12}) = 0$ 식을 풀어 절댓값 꼭짓점의 $x$ 좌표값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$\frac{π x}{12} = arccot (0)$

단계 1.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$arccot (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{2}$

단계 1.2.3

방정식의 양변에 $\frac{12}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.4.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.2.4.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{6}{π} π$

단계 1.2.4.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{6}{π} π$

단계 1.2.4.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 6$

단계 1.2.5

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{π x}{12} = π + \frac{π}{2}$

단계 1.2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

방정식의 양변에 $\frac{12}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

단계 1.2.6.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

단계 1.2.6.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

단계 1.2.6.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

단계 1.2.6.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

단계 1.2.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1

$\frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12}{π} (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

단계 1.2.6.2.2.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{12}{π} (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

단계 1.2.6.2.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

단계 1.2.6.2.2.1.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1.2.3.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

단계 1.2.6.2.2.1.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

단계 1.2.6.2.2.1.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{6}{π} (π \cdot 2 + π)$

단계 1.2.6.2.2.1.3

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{6}{π} (2 π + π)$

단계 1.2.6.2.2.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1.4.1

$2 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{6}{π} (3 π)$

단계 1.2.6.2.2.1.4.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1.4.2.1

$3 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6}{π} (π \cdot 3)$

단계 1.2.6.2.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{6}{π} (π \cdot 3)$

단계 1.2.6.2.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 6 \cdot 3$

단계 1.2.6.2.2.1.4.3

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = 18$

단계 1.2.7

$\cot (\frac{π x}{12})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 1.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{12}$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| \frac{π}{12} |}$

단계 1.2.7.3

$\frac{π}{12}$ 은 약 $0.26179938$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{π}{12}}$

단계 1.2.7.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \frac{12}{π}$

단계 1.2.7.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.5.1

공약수로 약분합니다.

$π \frac{12}{π}$

단계 1.2.7.5.2

수식을 다시 씁니다.

$12$

단계 1.2.8

함수 $\cot (\frac{π x}{12})$ 의 주기는 $12$ 이므로 양 방향으로 $12$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 6 + 12 n, 18 + 12 n$

단계 1.2.9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 6 + 12 n$

단계 1.3

수식에서 변수 $x$ 에 $6 + 12 n$ 을 대입합니다.

$y = 6 | \cot (\frac{π (6 + 12 n)}{12}) |$

단계 1.4

$6 + 12 n$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$π (6 + 12 n)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = 6 | \cot (\frac{6 (π (1 + 2 n))}{12}) |$

단계 1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = 6 | \cot (\frac{6 (π (1 + 2 n))}{6 (2)}) |$

단계 1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = 6 | \cot (\frac{6 (π (1 + 2 n))}{6 \cdot 2}) |$

단계 1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |$

단계 1.5

절댓값의 꼭짓점은 $(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$ 입니다.

$(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$

단계 2

$x$ 의 값들을 이용해 점들을 구하고 이를 바탕으로 절댓값 함수의 그래프를 그릴 수 있도록 $f (x) = 6 | \cot (\frac{π x}{12}) |$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\cot (\frac{π x}{12})$ 의 진수를 $π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $\frac{π x}{12} = π n$

단계 2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에 $\frac{12}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π n)$

단계 2.2.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π n)$

단계 2.2.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π n)$

단계 2.2.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (π n)$

단계 2.2.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π n)$

단계 2.2.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{12}{π} (π n)$

단계 2.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

$π n$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{12}{π} (π (n))$

단계 2.2.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{12}{π} (π n)$

단계 2.2.2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 12 n$

단계 2.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq 12 n}$

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq 12 n}$

단계 3

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |),$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 + 12 n & 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) | \end{array}$

단계 4