삼각법 예제

$\sec (\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

평면에 $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sec (\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$ 는 $\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$ 입니다.

$\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

단계 1.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

단계 2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

단계 2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

단계 2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

단계 2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

단계 2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{1 + \frac{3}{3^{2}}}$

단계 3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 + \frac{3}{9}}$

단계 4

$3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{1 + \frac{3 (1)}{9}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + \frac{1}{3}}$

단계 5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{3}}$

단계 5.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{4}{3}}$

단계 6

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

단계 7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

단계 8

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 9.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 9.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 9.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 9.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 9.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

소수 형태:

$1.15470053 \dots$