삼각법 예제

$f (x) = \arcsin (x - 5) - \frac{π}{4}$

단계 1

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x = 4$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = \frac{4 \arcsin ((4) - 5) - π}{4}$

단계 1.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (4) = \frac{4 \arcsin (- 1) - π}{4}$

단계 1.1.2.1.2

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$f (4) = \frac{4 (- \frac{π}{2}) - π}{4}$

단계 1.1.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.3.1

$- \frac{π}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (4) = \frac{4 (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

단계 1.1.2.1.3.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (4) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

단계 1.1.2.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$f (4) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2})) - π}{4}$

단계 1.1.2.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f (4) = \frac{2 (- π) - π}{4}$

단계 1.1.2.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{- 2 π - π}{4}$

단계 1.1.2.1.5

$- 2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$f (4) = \frac{- 3 π}{4}$

단계 1.1.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (4) = - \frac{3 π}{4}$

단계 1.1.2.3

최종 답은 $- \frac{3 π}{4}$ 입니다.

$- \frac{3 π}{4}$

단계 1.2

$x = \frac{9}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{9}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 5) - π}{4}$

단계 1.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

단계 1.2.2.1.2

$- 5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

단계 1.2.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

단계 1.2.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.4.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 10}{2}) - π}{4}$

단계 1.2.2.1.4.2

$9$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{- 1}{2}) - π}{4}$

단계 1.2.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (- \frac{1}{2}) - π}{4}$

단계 1.2.2.1.6

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (- \frac{π}{6}) - π}{4}$

단계 1.2.2.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.7.1

$- \frac{π}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

단계 1.2.2.1.7.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

단계 1.2.2.1.7.3

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

단계 1.2.2.1.7.4

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

단계 1.2.2.1.7.5

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (\frac{- π}{3}) - π}{4}$

단계 1.2.2.1.8

$2$ 와 $\frac{- π}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{2 (- π)}{3} - π}{4}$

단계 1.2.2.1.9

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π}{3} - π}{4}$

단계 1.2.2.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π}{4}$

단계 1.2.2.1.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

단계 1.2.2.1.12

$- π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

단계 1.2.2.1.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

단계 1.2.2.1.14

인수분해된 형태로 $\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.14.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - 3 π}{3}}{4}$

단계 1.2.2.1.14.2

$- 2 π$ 에서 $3 π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 5 π}{3}}{4}$

단계 1.2.2.1.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{5 π}{3}}{4}$

단계 1.2.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 1.2.2.3

$- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{5 π}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

단계 1.2.2.3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{12}$

단계 1.2.2.4

최종 답은 $- \frac{5 π}{12}$ 입니다.

$- \frac{5 π}{12}$

단계 1.3

$x = 5$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = \frac{4 \arcsin ((5) - 5) - π}{4}$

단계 1.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.1

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (5) = \frac{4 \arcsin (0) - π}{4}$

단계 1.3.2.1.2

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (5) = \frac{4 \cdot 0 - π}{4}$

단계 1.3.2.1.3

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (5) = \frac{0 - π}{4}$

단계 1.3.2.1.4

$0$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$f (5) = \frac{- π}{4}$

단계 1.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (5) = - \frac{π}{4}$

단계 1.3.2.3

최종 답은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$- \frac{π}{4}$

단계 1.4

$x = \frac{11}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{11}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{11}{2}) - 5) - π}{4}$

단계 1.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

단계 1.4.2.1.2

$- 5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

단계 1.4.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

단계 1.4.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.4.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 10}{2}) - π}{4}$

단계 1.4.2.1.4.2

$11$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{1}{2}) - π}{4}$

단계 1.4.2.1.5

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 (\frac{π}{6}) - π}{4}$

단계 1.4.2.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.6.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{π}{6}) - π}{4}$

단계 1.4.2.1.6.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

단계 1.4.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

단계 1.4.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (\frac{π}{3}) - π}{4}$

단계 1.4.2.1.7

$2$ 와 $\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π}{4}$

단계 1.4.2.1.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

단계 1.4.2.1.9

$- π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

단계 1.4.2.1.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

단계 1.4.2.1.11

인수분해된 형태로 $\frac{2 π - π \cdot 3}{3}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.11.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - 3 π}{3}}{4}$

단계 1.4.2.1.11.2

$2 π$ 에서 $3 π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{- π}{3}}{4}$

단계 1.4.2.1.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

단계 1.4.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 1.4.2.3

$- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{π}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

단계 1.4.2.3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{12}$

단계 1.4.2.4

최종 답은 $- \frac{π}{12}$ 입니다.

$- \frac{π}{12}$

단계 1.5

$x = 6$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = \frac{4 \arcsin ((6) - 5) - π}{4}$

단계 1.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1.1

$6$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (6) = \frac{4 \arcsin (1) - π}{4}$

단계 1.5.2.1.2

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$f (6) = \frac{4 (\frac{π}{2}) - π}{4}$

단계 1.5.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (6) = \frac{2 (2) (\frac{π}{2}) - π}{4}$

단계 1.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (6) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2})) - π}{4}$

단계 1.5.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (6) = \frac{2 π - π}{4}$

단계 1.5.2.1.4

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$f (6) = \frac{π}{4}$

단계 1.5.2.2

최종 답은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$\frac{π}{4}$

단계 1.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

단계 2

삼각함수의 그래프는 주어진 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

단계 3