삼각법 예제

$f (x) = - | \ln (x - 3) |$

단계 1

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = - | \ln (x - 3) |$ 의 꼭짓점은 $(4, 0)$ 입니다.

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단계 1.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $\ln (x - 3)$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $\ln (x - 3) = 0$ 입니다.

$\ln (x - 3) = 0$

단계 1.2

$\ln (x - 3) = 0$ 식을 풀어 절댓값 꼭짓점의 $x$ 좌표값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

단계 1.2.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x - 3) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = x - 3$

단계 1.2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.3.1

$x - 3 = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x - 3 = e^{0}$

단계 1.2.3.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x - 3 = 1$

단계 1.2.3.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.2.3.3.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 1 + 3$

단계 1.2.3.3.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x = 4$

단계 1.3

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$y = - | \ln ((4) - 3) |$

단계 1.4

$- | \ln ((4) - 3) |$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = - | \ln (1) |$

단계 1.4.2

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$y = - | 0 |$

단계 1.4.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$y = - 0$

단계 1.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0$

단계 1.5

절댓값의 꼭짓점은 $(4, 0)$ 입니다.

$(4, 0)$

단계 2

$x$ 의 값들을 이용해 점들을 구하고 이를 바탕으로 절댓값 함수의 그래프를 그릴 수 있도록 $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 2.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x - 3)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x - 3 > 0$

단계 2.2

부등식 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x > 3$

단계 2.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(3, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 3}$

구간 표기:

$(3, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 3}$

단계 3

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

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단계 3.1

$x$ 값인 $5$ 를 $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(5, - \ln (2))$ 입니다.

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단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = - | \ln ((5) - 3) |$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (5) = - | \ln (2) |$

단계 3.1.2.2

$\ln (2)$ 은 약 $0.69314718$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$f (5) = - \ln (2)$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $- \ln (2)$ 입니다.

$y = - \ln (2)$

단계 3.2

$x$ 값인 $6$ 를 $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(6, - \ln (3))$ 입니다.

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단계 3.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = - | \ln ((6) - 3) |$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (6) = - | \ln (3) |$

단계 3.2.2.2

$\ln (3)$ 은 약 $1.09861228$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$f (6) = - \ln (3)$

단계 3.2.2.3

최종 답은 $- \ln (3)$ 입니다.

$y = - \ln (3)$

단계 3.3

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(4, 0), (5, - 0.69), (6, - 1.1)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 0.69 \\ 6 & - 1.1 \end{array}$

단계 4