삼각법 예제

$f (x) < (3 x^{2} - 24 x) - 3$

단계 1

부등식의 양변에서 $f (x)$ 를 뺍니다.

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

단계 2

경계선의 기울기와 y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 2.1.2

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) > 0$

단계 2.1.3

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) = 0$

단계 2.1.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.1.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 24$ , $c = - 3 - f (x)$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 - f (x)))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.6.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.6.1.4

$- 12$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.6.1.5

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.6.1.6

$576$ 를 $36$ 에 더합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

단계 2.1.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.7.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.7.1.4

$- 12$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.7.1.5

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.7.1.6

$576$ 를 $36$ 에 더합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

단계 2.1.7.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

단계 2.1.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.8.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.8.1.4

$- 12$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.8.1.5

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.8.1.6

$576$ 를 $36$ 에 더합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.8.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

단계 2.1.8.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

단계 2.1.9

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}, \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

단계 2.1.10

기울기와 y절편에 대해 $y = m x + b$ 형태를 따르도록 다항식을 정렬합니다.

$3 x^{2} - 24 x = f (x) + 3$

단계 2.2

방정식이 선형이 아니므로, 기울기 상수값이 존재하지 않습니다.

선형이 아님

단계 3

점선을 그리고, $y$ 가 $3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$ 보다 작으므로 경계선 아래 영역을 칠합니다.

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

단계 4