삼각법 예제

$\cos (\arctan (x))$

단계 1

식 $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 2

수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.

수직점근선 없음

단계 3

수평점근선을 구하려면 $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

소거합니다.

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단계 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + x^{2}}$ 을(를) ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{2}}$

단계 3.1.2

${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $1 + x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1 + x^{2}}$

단계 3.1.3

공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) \cdot 1}$

단계 3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(1 + x^{2}) {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) \cdot 1}$

단계 3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1}$

단계 3.1.3.4

${(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3.1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$0$

단계 4

수평점근선 나열:

$y = 0$

단계 5

다항식 나눗셈을 통해 사선점근선을 구합니다. 식이 근호를 포함하므로 다항식 나눗셈을 수행할 수 없습니다.

사선점근선을 찾을 수 없음

단계 6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선 없음

수평점근선: $y = 0$

사선점근선을 찾을 수 없음

단계 7