삼각법 예제

$\csc (\frac{2 π}{9} x) - 3$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 $y = \csc (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = n π$ 에서 나타납니다. $y = \csc (\frac{2 π x}{9}) - 3$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = c s c (x)$ 의 기본 주기인 $(0, 2 π)$ 를 이용합니다. $y = a \csc (b x + c) + d$ 에서 코시컨트 함수 안의 $b x + c$ 가 $0$ 이 되도록 하여 $y = \csc (\frac{2 π x}{9}) - 3$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\frac{2 π x}{9} = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 π x = 0$

단계 1.2.2

$2 π x = 0$ 의 각 항을 $2 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$2 π x = 0$ 의 각 항을 $2 π$ 로 나눕니다.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

단계 1.2.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

단계 1.2.2.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

단계 1.2.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{2 π}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (0)}{2 π}$

단계 1.2.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1.2.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (0)}{2 (π)}$

단계 1.2.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 π}$

단계 1.2.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{0}{π}$

단계 1.2.2.3.2

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 1.3

코시컨트 함수 안의 $\frac{2 π x}{9}$ 가 $2 π$ 이 되도록 합니다.

$\frac{2 π x}{9} = 2 π$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

방정식의 양변에 $\frac{9}{2 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{9} = \frac{9}{2 π} (2 π)$

단계 1.4.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

$\frac{9}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{9} = \frac{9}{2 π} (2 π)$

단계 1.4.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{9}{2 π} (2 π)$

단계 1.4.2.1.1.2

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1.2.1

$2 π x$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{9}{2 π} (2 π)$

단계 1.4.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{9}{2 π} (2 π)$

단계 1.4.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{9}{2 π} (2 π)$

단계 1.4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{9}{2 π} (2 π)$

단계 1.4.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 9$

단계 1.5

$y = \csc (\frac{2 π x}{9}) - 3$ 의 기본 주기 구간은 $(0, 9)$ 이며 $0$ 와 $9$ 는 수직점근선입니다.

$(0, 9)$

단계 1.6

주기 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 구하여 수직점근선의 위치를 찾습니다. 수직점근선은 반주기마다 나타납니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\frac{2 π}{9}$ 은 약 $0.6981317$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{9}}$

단계 1.6.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{9}{2 π}$

단계 1.6.3

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

공약수로 약분합니다.

$2 π \frac{9}{2 π}$

단계 1.6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$9$

단계 1.7

$y = \csc (\frac{2 π x}{9}) - 3$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $0$ , $9$ 과 매 $\frac{9 n}{2}$ 마다 존재합니다. 이는 주기의 반에 해당합니다.

$x = \frac{9 n}{2}$

단계 1.8

코시컨트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{9 n}{2}$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{9 n}{2}$

단계 2

$a \csc (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 1$

$b = \frac{2 π}{9}$

$c = 0$

$d = - 3$

단계 3

함수 $c s c$ 의 그래프가 최댓값 혹은 최솟값을 가지지 않으므로 진폭값이 존재하지 않습니다.

진폭: 없음

단계 4

공식 $\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\csc (\frac{2 π x}{9})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{2 π}{9}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{9} |}$

단계 4.1.3

$\frac{2 π}{9}$ 은 약 $0.6981317$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{9}}$

단계 4.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{9}{2 π}$

단계 4.1.5

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$2 π \frac{9}{2 π}$

단계 4.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$9$

단계 4.2

$- 3$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{2 π}{9}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{9} |}$

단계 4.2.3

$\frac{2 π}{9}$ 은 약 $0.6981317$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{9}}$

단계 4.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{9}{2 π}$

단계 4.2.5

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$2 π \frac{9}{2 π}$

단계 4.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$9$

단계 4.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$9$

단계 5

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 5.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{0}{\frac{2 π}{9}}$

단계 5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $0 (\frac{9}{2 π})$

단계 5.4

$0$ 에 $\frac{9}{2 π}$ 을 곱합니다.

위상 변이: $0$

단계 6

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: 없음

주기: $9$

위상 이동: 없음

수직 이동: $- 3$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{9 n}{2}$

진폭: 없음

주기: $9$

위상 이동: 없음

수직 이동: $- 3$

단계 8