삼각법 예제

$\frac{1.6 x - \sqrt{x^{2} + 49}}{\sqrt{x^{2} + 49}}$

단계 1

식 $\frac{0.2 (8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245)}{x^{2} + 49}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 2

수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.

수직점근선 없음

단계 3

수평점근선을 구하려면 $lim_{x \to \infty} \frac{0.2 (8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245)}{x^{2} + 49}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$0.2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245}{x^{2} + 49}$

단계 3.2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$8 \sqrt{x^{2} + 49} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.3.1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.3.1.2.2

$- 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.3.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.3.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$0.2 \frac{lim_{x \to \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.3.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$0.2 \frac{lim_{x \to \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.3.5

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.4

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $\sqrt{x^{2}} = x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.5

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.5.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.5.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$0.2 \frac{8 \frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.5.4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.5.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.5.6

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.5.7

$49$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.7

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.7.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.7.3

$245$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.9

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.9.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

단계 3.9.3

$49$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 3.10

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 3.11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$\sqrt{1 + 49 \cdot 0}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.2 \frac{8 \sqrt{1 + 49 \cdot 0} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 3.11.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1

$49$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0.2 \frac{8 \sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 3.11.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.2 \frac{8 \sqrt{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 3.11.2.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$0.2 \frac{8 \cdot 1 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 3.11.2.4

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.2 \frac{8 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 3.11.2.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$0.2 \frac{8 - 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 3.11.2.6

$- 245$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0.2 \frac{8 - 5 + 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 3.11.2.7

$8 - 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.2 \frac{8 - 5}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 3.11.2.8

$8$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$0.2 \frac{3}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 3.11.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.3.1

$49$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0.2 \frac{3}{1 + 0}$

단계 3.11.3.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.2 (\frac{3}{1})$

단계 3.11.4

$0.2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.4.1

$1$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$0.2 \frac{3}{0.2 \cdot 5}$

단계 3.11.4.2

공약수로 약분합니다.

$0.2 \frac{3}{0.2 \cdot 5}$

단계 3.11.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{5}$

단계 4

수평점근선을 구하려면 $lim_{x \to - \infty} \frac{0.2 (8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245)}{x^{2} + 49}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$0.2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245}{x^{2} + 49}$

단계 4.2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

$8 \sqrt{x^{2} + 49} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.3.1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.3.1.2.2

$- 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.3.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.3.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$0.2 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.3.4

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$0.2 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.3.5

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.4

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $- \sqrt{x^{2}} = x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.5

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.5.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 4.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.5.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$0.2 \frac{8 \frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.5.4

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.5.5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.5.6

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.5.7

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.5.8

$49$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.7

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.7.2

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.7.3

$245$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.9

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.9.2

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

단계 4.9.3

$49$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 4.10

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 4.11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.2 \frac{8 (- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 4.11.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.1

$49$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0.2 \frac{8 (- \sqrt{1 + 0}) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 4.11.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.2 \frac{8 (- \sqrt{1}) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 4.11.2.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$0.2 \frac{8 (- 1 \cdot 1) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 4.11.2.4

$8 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.2 \frac{8 \cdot - 1 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 4.11.2.4.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0.2 \frac{- 8 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 4.11.2.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$0.2 \frac{- 8 - 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 4.11.2.6

$- 245$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0.2 \frac{- 8 - 5 + 0}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 4.11.2.7

$- 8 - 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.2 \frac{- 8 - 5}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 4.11.2.8

$- 8$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$0.2 \frac{- 13}{1 + 49 \cdot 0}$

단계 4.11.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.3.1

$49$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0.2 \frac{- 13}{1 + 0}$

단계 4.11.3.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.2 (\frac{- 13}{1})$

단계 4.11.4

$0.2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.4.1

$1$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$0.2 \frac{- 13}{0.2 \cdot 5}$

단계 4.11.4.2

공약수로 약분합니다.

$0.2 \frac{- 13}{0.2 \cdot 5}$

단계 4.11.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 13}{5}$

단계 4.11.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{13}{5}$

단계 5

수평점근선 나열:

$y = \frac{3}{5}, - \frac{13}{5}$

단계 6

다항식 나눗셈을 통해 사선점근선을 구합니다. 식이 근호를 포함하므로 다항식 나눗셈을 수행할 수 없습니다.

사선점근선을 찾을 수 없음

단계 7

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선 없음

수평점근선: $y = \frac{3}{5}, - \frac{13}{5}$

사선점근선을 찾을 수 없음

단계 8