삼각법 예제

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 15}{x^{7} - 8 x^{5} - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 30 x^{2} + 50 x - 75}$

단계 1

식 $\frac{x^{5} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 15}{x^{7} - 8 x^{5} - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 30 x^{2} + 50 x - 75}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = 1$

단계 2

수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.

수직점근선 없음

단계 3

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 4

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 5$

$m = 7$

단계 5

$n < m$ 이므로 x축인 $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

$y = 0$

단계 6

분자의 차수가 분모의 차수보다 작거나 같으므로 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 7

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선 없음

수평점근선: $y = 0$

사선점근선 없음

단계 8