삼각법 예제

${(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$

단계 1

${(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

이항정리 이용

$y = {\sqrt{x}}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

${\sqrt{x}}^{4}$ 을 $x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$y = x^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.1.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = x^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.1.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x^{2} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.2

${\sqrt{x}}^{3}$ 을 $\sqrt{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x^{2} + 4 \sqrt{x^{3}} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.3

$x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$y = x^{2} + 4 \sqrt{x^{2} x} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = x^{2} + 4 (x \sqrt{x}) \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.5

$- 9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{1} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.6.5

간단히 합니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.7

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x \cdot 81 + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.8

$81$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.9

$- 9$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x + 4 \sqrt{x} \cdot - 729 + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.10

$- 729$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + {(- 9)}^{4} + 1$

단계 1.1.2.11

$- 9$ 를 $4$ 승 합니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + 6561 + 1$

단계 1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$6561$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + 6562$

단계 1.2.2

$- 36 x \sqrt{x}$ 를 옮깁니다.

$y = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$

단계 2

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = {(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 2.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 0}$

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 0}$

단계 3

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $0$ 을 $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{2} + 486 (0) - 36 \cdot 0 \sqrt{0} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 486 (0) - 36 \cdot (0 \sqrt{0}) - 2916 \sqrt{0} + 6562$

단계 3.2.1.2

$486$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 36 \cdot (0 \sqrt{0}) - 2916 \sqrt{0} + 6562$

단계 3.2.1.3

$- 36$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 \sqrt{0} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

단계 3.2.1.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 \sqrt{0^{2}} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

단계 3.2.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 \cdot 0 - 2916 \sqrt{0} + 6562$

단계 3.2.1.6

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \sqrt{0} + 6562$

단계 3.2.1.7

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \sqrt{0^{2}} + 6562$

단계 3.2.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \cdot 0 + 6562$

단계 3.2.1.9

$- 2916$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 0 + 6562$

단계 3.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 6562$

단계 3.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 6562$

단계 3.2.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 6562$

단계 3.2.2.4

$0$ 를 $6562$ 에 더합니다.

$f (0) = 6562$

단계 3.2.3

최종 답은 $6562$ 입니다.

$6562$

단계 4

무리식의 끝점은 $(0, 6562)$ 입니다.

$(0, 6562)$

단계 5

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, 4097)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{2} + 486 (1) - 36 \cdot 1 \sqrt{1} - 2916 \sqrt{1} + 6562$

단계 5.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 + 486 (1) - 36 \cdot (1 \sqrt{1}) - 2916 \sqrt{1} + 6562$

단계 5.1.2.1.2

$486$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 + 486 - 36 \cdot (1 \sqrt{1}) - 2916 \sqrt{1} + 6562$

단계 5.1.2.1.3

$- 36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 + 486 - 36 \sqrt{1} - 2916 \sqrt{1} + 6562$

단계 5.1.2.1.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (1) = 1 + 486 - 36 \cdot 1 - 2916 \sqrt{1} + 6562$

단계 5.1.2.1.5

$- 36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 \sqrt{1} + 6562$

단계 5.1.2.1.6

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 \cdot 1 + 6562$

단계 5.1.2.1.7

$- 2916$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 + 6562$

단계 5.1.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.2.1

$1$ 를 $486$ 에 더합니다.

$f (1) = 487 - 36 - 2916 + 6562$

단계 5.1.2.2.2

$487$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$f (1) = 451 - 2916 + 6562$

단계 5.1.2.2.3

$451$ 에서 $2916$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 2465 + 6562$

단계 5.1.2.2.4

$- 2465$ 를 $6562$ 에 더합니다.

$f (1) = 4097$

단계 5.1.2.3

최종 답은 $4097$ 입니다.

$y = 4097$

단계 5.2

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, 7538 - 2988 \sqrt{2})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = {(2)}^{2} + 486 (2) - 36 \cdot 2 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

단계 5.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = 4 + 486 (2) - 36 \cdot (2 \sqrt{2}) - 2916 \sqrt{2} + 6562$

단계 5.2.2.1.2

$486$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = 4 + 972 - 36 \cdot (2 \sqrt{2}) - 2916 \sqrt{2} + 6562$

단계 5.2.2.1.3

$- 36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = 4 + 972 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

단계 5.2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$4$ 를 $972$ 에 더합니다.

$f (2) = 976 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

단계 5.2.2.2.2

$976$ 를 $6562$ 에 더합니다.

$f (2) = 7538 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2}$

단계 5.2.2.2.3

$- 72 \sqrt{2}$ 에서 $2916 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$f (2) = 7538 - 2988 \sqrt{2}$

단계 5.2.2.3

최종 답은 $7538 - 2988 \sqrt{2}$ 입니다.

$y = 7538 - 2988 \sqrt{2}$

단계 5.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(0, 6562), (1, 4097), (2, 3312.33)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6562 \\ 1 & 4097 \\ 2 & 3312.33 \end{array}$

단계 6