삼각법 예제

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

단계 1

식 $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$y = - 2, y = 6$

단계 2

왼쪽에서 $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $y$ $\to$ $- 2$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $y$ $\to$ $- 2$ 이므로 $y = - 2$ 는 수직점근선입니다.

$y = - 2$

단계 3

왼쪽에서 $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $y$ $\to$ $6$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $y$ $\to$ $6$ 이므로 $y = 6$ 는 수직점근선입니다.

$y = 6$

단계 4

모든 수직점근선을 나열하기:

$y = - 2, 6$

단계 5

$x = \frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ 은 직선의 방정식이므로 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 6

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 4 y - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 6.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$

단계 6.2

$(y - 6) (y + 2)$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y + 1}{y (y + 2) - 6 (y + 2)}$

단계 6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 (y + 2)}$

단계 6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2}$

단계 6.2.4

$y$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

단계 6.2.5

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

단계 6.2.6

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

단계 6.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y + 1}{y^{1 + 1} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

단계 6.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

단계 6.2.9

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 12}$

단계 6.2.10

$2 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

단계 6.3

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$y^{2}$

$4 y$

$12$

$y$

$1$

단계 6.4

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$0 + \frac{y^{2} - 3 y - 11}{y^{2} - 4 y - 12}$

단계 6.5

사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.

$y = 0$

단계 7

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $y = - 2, 6$

수평점근선 없음

사선점근선: $y = 0$

단계 8