삼각법 예제

$\log_{3} (\sqrt{9 x^{3}})$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = \log_{3} (\sqrt{9 x^{3}})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$3 | x | \sqrt{x} > 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$| x | = 0$

$\sqrt{x} = 0$

단계 1.2.2

$| x |$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$| x |$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$| x | = 0$

단계 1.2.2.2

$| x | = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.2.2.2

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2.3

$3 | x | \sqrt{x} > 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0$

단계 1.2.4

$3 | x | \sqrt{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 1.2.4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 1.2.5

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x > 0$

단계 1.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 1.4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 0}$

구간 표기:

$(0, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 0}$

단계 2

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $0$ 을 $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \log_{3} (3 | 0 | \sqrt{0})$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$f (0) = \log_{3} (3 | 0 | \sqrt{0})$

단계 2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$f (0) = \log_{3} (3 \cdot (0 \sqrt{0}))$

단계 2.4

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = \log_{3} (0 \sqrt{0})$

단계 2.5

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = \log_{3} (0 \sqrt{0^{2}})$

단계 2.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (0) = \log_{3} (0 \cdot 0)$

단계 2.7

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = \log_{3} (0)$

단계 2.8

0의 로그값은 정의되지 않습니다.

$f (0) = Undefined$

정의되지 않음

단계 3

무리식의 끝점은 $(0, Undefined)$ 입니다.

$(0, Undefined)$

단계 4

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, 1)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \log_{3} (3 | 1 | \sqrt{1})$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (1) = \log_{3} (3 | 1 | \sqrt{1})$

단계 4.1.2.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (1) = \log_{3} (3 \cdot (1 \sqrt{1}))$

단계 4.1.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \log_{3} (3 \sqrt{1})$

단계 4.1.2.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (1) = \log_{3} (3 \cdot 1)$

단계 4.1.2.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \log_{3} (3)$

단계 4.1.2.6

$3$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (1) = 1$

단계 4.1.2.7

최종 답은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 4.2

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, \log_{3} (6 \sqrt{2}))$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \log_{3} (3 | 2 | \sqrt{2})$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (2) = \log_{3} (3 | 2 | \sqrt{2})$

단계 4.2.2.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (2) = \log_{3} (3 \cdot (2 \sqrt{2}))$

단계 4.2.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = \log_{3} (6 \sqrt{2})$

단계 4.2.2.4

최종 답은 $\log_{3} (6 \sqrt{2})$ 입니다.

$y = \log_{3} (6 \sqrt{2})$

단계 4.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(0, Undefined), (1, 1), (2, 1.95)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.95 \end{array}$

단계 5