삼각법 예제

$y x^{2} - 9 y = 42$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y x^{2} - 9 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$y x^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x^{2}) - 9 y = 42$

단계 1.1.2

$- 9 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x^{2}) + y \cdot - 9 = 42$

단계 1.1.3

$y (x^{2}) + y \cdot - 9$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x^{2} - 9) = 42$

단계 1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y (x^{2} - 3^{2}) = 42$

단계 1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$y ((x + 3) (x - 3)) = 42$

단계 1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y (x + 3) (x - 3) = 42$

단계 1.4

$y (x + 3) (x - 3) = 42$ 의 각 항을 $(x + 3) (x - 3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$y (x + 3) (x - 3) = 42$ 의 각 항을 $(x + 3) (x - 3)$ 로 나눕니다.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.4.2.2

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.4.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 2

식 $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = - 3, x = 3$

단계 3

왼쪽에서 $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $- 3$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $- 3$ 이므로 $x = - 3$ 는 수직점근선입니다.

$x = - 3$

단계 4

왼쪽에서 $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $3$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $3$ 이므로 $x = 3$ 는 수직점근선입니다.

$x = 3$

단계 5

모든 수직점근선을 나열하기:

$x = - 3, 3$

단계 6

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 7

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 0$

$m = 2$

단계 8

$n < m$ 이므로 x축인 $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

$y = 0$

단계 9

분자의 차수가 분모의 차수보다 작거나 같으므로 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 10

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = - 3, 3$

수평점근선: $y = 0$

사선점근선 없음

단계 11