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삼각법 예제
단계 1
단계 1.1
를 완전제곱식 형태로 만듭니다.
단계 1.1.1
형태를 이용해 , , 값을 구합니다.
단계 1.1.2
포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.
단계 1.1.3
공식을 이용하여 값을 구합니다.
단계 1.1.3.1
과 값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.1.3.2
우변을 간단히 합니다.
단계 1.1.3.2.1
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.1.3.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.1.3.2.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.3.2.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.1.3.2.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.3.2.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.1.3.2.2
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.1.3.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.1.3.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.3.2.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.1.3.2.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.3.2.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.1.3.2.2.2.4
을 로 나눕니다.
단계 1.1.4
공식을 이용하여 값을 구합니다.
단계 1.1.4.1
, , 값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.1.4.2
우변을 간단히 합니다.
단계 1.1.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.1.4.2.1.1
를 승 합니다.
단계 1.1.4.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 1.1.4.2.1.3
을 로 나눕니다.
단계 1.1.4.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 1.1.4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.5
, , 값을 꼭짓점 형태 에 대입합니다.
단계 1.2
를 로 바꿔 방정식 에 대입합니다.
단계 1.3
양변에 을 더하여 을 방정식의 우변으로 보냅니다.
단계 1.4
를 완전제곱식 형태로 만듭니다.
단계 1.4.1
형태를 이용해 , , 값을 구합니다.
단계 1.4.2
포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.
단계 1.4.3
공식을 이용하여 값을 구합니다.
단계 1.4.3.1
과 값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.4.3.2
우변을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.1
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.2
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.2.2.4
을 로 나눕니다.
단계 1.4.4
공식을 이용하여 값을 구합니다.
단계 1.4.4.1
, , 값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.4.4.2
우변을 간단히 합니다.
단계 1.4.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.4.2.1.1
를 승 합니다.
단계 1.4.4.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.4.2.1.3
을 로 나눕니다.
단계 1.4.4.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 1.4.4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.5
, , 값을 꼭짓점 형태 에 대입합니다.
단계 1.5
를 로 바꿔 방정식 에 대입합니다.
단계 1.6
양변에 을 더하여 을 방정식의 우변으로 보냅니다.
단계 1.7
을 간단히 합니다.
단계 1.7.1
를 에 더합니다.
단계 1.7.2
를 에 더합니다.
단계 1.8
각 항을 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.
단계 1.9
우변을 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 입니다.
단계 2
이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.
단계 3
이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 는 타원의 장축의 반지름을, 는 타원의 단축의 반지름을, 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.
단계 4
타원의 중심은 형태입니다. 와 값을 식에 대입합니다.
단계 5
단계 5.1
다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 타원의 중점까지의 거리를 구합니다.
단계 5.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 5.3
간단히 합니다.
단계 5.3.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 5.3.2.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.3.2.3
와 을 묶습니다.
단계 5.3.2.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.2.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.2.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.2.5
지수값을 계산합니다.
단계 5.3.3
를 승 합니다.
단계 5.3.4
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.4.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.4.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.5
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 5.3.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.3.6.3
와 을 묶습니다.
단계 5.3.6.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.6.5
지수값을 계산합니다.
단계 5.3.7
를 승 합니다.
단계 5.3.8
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.8.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.8.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.8.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.8.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.9
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5.3.10
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5.3.11
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 5.3.11.1
에 을 곱합니다.
단계 5.3.11.2
에 을 곱합니다.
단계 5.3.11.3
에 을 곱합니다.
단계 5.3.11.4
에 을 곱합니다.
단계 5.3.12
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.3.13
분자를 간단히 합니다.
단계 5.3.13.1
에 을 곱합니다.
단계 5.3.13.2
에 을 곱합니다.
단계 5.3.13.3
에서 을 뺍니다.
단계 5.3.14
을 로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.15
분자를 간단히 합니다.
단계 5.3.15.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.15.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.15.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.15.2
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5.3.16
에 을 곱합니다.
단계 5.3.17
분모를 결합하고 간단히 합니다.
단계 5.3.17.1
에 을 곱합니다.
단계 5.3.17.2
를 승 합니다.
단계 5.3.17.3
를 승 합니다.
단계 5.3.17.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.3.17.5
를 에 더합니다.
단계 5.3.17.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.17.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 5.3.17.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.3.17.6.3
와 을 묶습니다.
단계 5.3.17.6.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.17.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.17.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.17.6.5
지수값을 계산합니다.
단계 5.3.18
분자를 간단히 합니다.
단계 5.3.18.1
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 5.3.18.2
에 을 곱합니다.
단계 6
단계 6.1
타원의 첫 번째 꼭짓점은 에 를 더해서 구할 수 있습니다.
단계 6.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입합니다.
단계 6.3
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
단계 6.4
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입합니다.
단계 6.5
간단히 합니다.
단계 6.6
타원에는 꼭짓점이 2개 있습니다.
:
:
:
:
단계 7
단계 7.1
타원의 첫 번째 초점은 에 를 더해 구할 수 있습니다.
단계 7.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입합니다.
단계 7.3
타원의 첫 번째 초점은 에서 를 빼서 구할 수 있습니다.
단계 7.4
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입합니다.
단계 7.5
간단히 합니다.
단계 7.6
타원에는 초점이 2개 있습니다.
:
:
:
:
단계 8
단계 8.1
다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.
단계 8.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 8.3
간단히 합니다.
단계 8.3.1
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 8.3.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 8.3.3
을 로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.3.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 8.3.3.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 8.3.3.3
와 을 묶습니다.
단계 8.3.3.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 8.3.3.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.3.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.3.5
지수값을 계산합니다.
단계 8.3.4
를 승 합니다.
단계 8.3.5
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 8.3.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.6
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 8.3.7
을 로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.7.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 8.3.7.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 8.3.7.3
와 을 묶습니다.
단계 8.3.7.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 8.3.7.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.7.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.7.5
지수값을 계산합니다.
단계 8.3.8
를 승 합니다.
단계 8.3.9
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 8.3.9.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.9.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.9.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.9.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.9.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.10
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 8.3.11
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 8.3.12
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 8.3.12.1
에 을 곱합니다.
단계 8.3.12.2
에 을 곱합니다.
단계 8.3.12.3
에 을 곱합니다.
단계 8.3.12.4
에 을 곱합니다.
단계 8.3.13
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 8.3.14
분자를 간단히 합니다.
단계 8.3.14.1
에 을 곱합니다.
단계 8.3.14.2
에 을 곱합니다.
단계 8.3.14.3
에서 을 뺍니다.
단계 8.3.15
을 로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.16
분자를 간단히 합니다.
단계 8.3.16.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.16.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.16.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.16.2
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 8.3.17
에 을 곱합니다.
단계 8.3.18
분모를 결합하고 간단히 합니다.
단계 8.3.18.1
에 을 곱합니다.
단계 8.3.18.2
를 승 합니다.
단계 8.3.18.3
를 승 합니다.
단계 8.3.18.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 8.3.18.5
를 에 더합니다.
단계 8.3.18.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.18.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 8.3.18.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 8.3.18.6.3
와 을 묶습니다.
단계 8.3.18.6.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 8.3.18.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.18.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.18.6.5
지수값을 계산합니다.
단계 8.3.19
의 공약수로 약분합니다.
단계 8.3.19.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.19.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.19.3
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.20
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 8.3.21
에 을 곱합니다.
단계 8.3.22
에 을 곱합니다.
단계 8.3.23
와 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.
단계 8.3.24
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 8.3.24.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.24.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.24.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.24.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.24.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.25
분자를 간단히 합니다.
단계 8.3.25.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.25.2
에 을 곱합니다.
단계 8.3.25.3
분모를 결합하고 간단히 합니다.
단계 8.3.25.3.1
에 을 곱합니다.
단계 8.3.25.3.2
를 승 합니다.
단계 8.3.25.3.3
를 승 합니다.
단계 8.3.25.3.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 8.3.25.3.5
를 에 더합니다.
단계 8.3.25.3.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.25.3.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 8.3.25.3.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 8.3.25.3.6.3
와 을 묶습니다.
단계 8.3.25.3.6.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 8.3.25.3.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.25.3.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.25.3.6.5
지수값을 계산합니다.
단계 8.3.25.4
분자를 간단히 합니다.
단계 8.3.25.4.1
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 8.3.25.4.2
에 을 곱합니다.
단계 8.3.26
와 을 묶습니다.
단계 8.3.27
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
단계 8.3.27.1
공약수를 소거하여 수식 을 간단히 정리합니다.
단계 8.3.27.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.27.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.27.2
을 로 나눕니다.
단계 9
이는 타원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.
중심:
:
:
:
:
이심률:
단계 10