삼각법 예제

$\sin (2 x) > \cos (2 x)$

단계 1

방정식의 각 항을 $\cos (2 x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} > \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

단계 2

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ 을 $\tan (2 x)$ 로 변환합니다.

$\tan (2 x) > \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

단계 3

$\cos (2 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (2 x) > \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (2 x) > 1$

단계 4

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$2 x > \arctan (1)$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$2 x > \frac{π}{4}$

단계 6

$2 x > \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 x > \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x > \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 6.3.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x > \frac{π}{4 \cdot 2}$

단계 6.3.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x > \frac{π}{8}$

단계 7

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$2 x = π + \frac{π}{4}$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 8.1.2

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 8.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 8.1.4

$π \cdot 4$ 를 $π$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$π$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 8.1.4.2

$4 \cdot π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

단계 8.2

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

단계 8.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

단계 8.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 8.2.3.2

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1

$\frac{5 π}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

단계 8.2.3.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{8}$

단계 9

$\tan (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 2 |}$

단계 9.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{π}{2}$

단계 10

함수 $\tan (2 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{2}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{2}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$

단계 11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$\frac{π}{8} < x < \frac{5 π}{8}$

$\frac{5 π}{8} < x < \frac{9 π}{8}$

단계 12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{π}{8} < x < \frac{5 π}{8}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$\frac{π}{8} < x < \frac{5 π}{8}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$\sin (2 (1)) > \cos (2 (1))$

단계 12.1.3

좌변 $0.90929742$ 가 우변 $- 0.41614683$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 12.2

$\frac{5 π}{8} < x < \frac{9 π}{8}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\frac{5 π}{8} < x < \frac{9 π}{8}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\sin (2 (3)) > \cos (2 (3))$

단계 12.2.3

좌변 $- 0.27941549$ 이 우변 $0.96017028$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$\frac{π}{8} < x < \frac{5 π}{8}$ 참

$\frac{5 π}{8} < x < \frac{9 π}{8}$ 거짓

$\frac{π}{8} < x < \frac{5 π}{8}$ 참

$\frac{5 π}{8} < x < \frac{9 π}{8}$ 거짓

단계 13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $\frac{π}{8} + \frac{π n}{2} < x < \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$

단계 14