삼각법 예제

$y = \frac{4 \log_{3} (x)}{11 x^{3}}$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식 $\frac{\log_{3} (x^{4})}{11 x^{3}}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = 0$

단계 1.2

로그를 무시하고, 분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 1.3

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 0$

$m = 3$

단계 1.4

$n < m$ 이므로 x축인 $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

$y = 0$

단계 1.5

로그와 삼각함수에서는 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 1.6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 0$

수평점근선: $y = 0$

수직점근선: $x = 0$

수평점근선: $y = 0$

단계 2

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \frac{4 \log_{3} (1)}{11 {(1)}^{3}}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log_{3} (1)$ 을 간단히 합니다.

$f (1) = \frac{\log_{3} (1^{4})}{11 \cdot 1^{3}}$

단계 2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = \frac{\log_{3} (1^{4})}{11 \cdot 1}$

단계 2.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = \frac{\log_{3} (1)}{11 \cdot 1}$

단계 2.2.3.2

$1$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$f (1) = \frac{0}{11 \cdot 1}$

단계 2.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$11$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{0}{11}$

단계 2.2.4.2

$0$ 을 $11$ 로 나눕니다.

$f (1) = 0$

단계 2.2.5

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 2.3

$0$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 0$

단계 3

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{11 {(2)}^{3}}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log_{3} (2)$ 을 간단히 합니다.

$f (2) = \frac{\log_{3} (2^{4})}{11 \cdot 2^{3}}$

단계 3.2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2) = \frac{\log_{3} (2^{4})}{11 \cdot 8}$

단계 3.2.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (2) = \frac{\log_{3} (16)}{11 \cdot 8}$

단계 3.2.4

$11$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{\log_{3} (16)}{88}$

단계 3.2.5

$\log_{3} (16)$ 을 $\log_{3} (2^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2) = \frac{\log_{3} (2^{4})}{88}$

단계 3.2.6

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} (2^{4})$ 을 전개합니다.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{88}$

단계 3.2.7

$4$ 및 $88$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

$4 \log_{3} (2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{4 (\log_{3} (2))}{88}$

단계 3.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.2.1

$88$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{4 \cdot 22}$

단계 3.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{4 \cdot 22}$

단계 3.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = \frac{\log_{3} (2)}{22}$

단계 3.2.8

$\frac{\log_{3} (2)}{22}$ 을 $\frac{1}{22} \log_{3} (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2) = \frac{1}{22} \cdot \log_{3} (2)$

단계 3.2.9

$\frac{1}{22}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{22} \log_{3} (2)$ 을 간단히 합니다.

$f (2) = \log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$

단계 3.2.10

최종 답은 $\log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$ 입니다.

$\log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$

단계 3.3

$\log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 0.02867862$

단계 4

$x = 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \frac{4 \log_{3} (3)}{11 {(3)}^{3}}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log_{3} (3)$ 을 간단히 합니다.

$f (3) = \frac{\log_{3} (3^{4})}{11 \cdot 3^{3}}$

단계 4.2.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (3) = \frac{\log_{3} (3^{4})}{11 \cdot 27}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

로그 공식을 이용해 지수에서 $4$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f (3) = \frac{4 \log_{3} (3)}{11 \cdot 27}$

단계 4.2.3.2

$3$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (3) = \frac{4 \cdot 1}{11 \cdot 27}$

단계 4.2.3.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{4}{11 \cdot 27}$

단계 4.2.4

$11$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{4}{297}$

단계 4.2.5

최종 답은 $\frac{4}{297}$ 입니다.

$\frac{4}{297}$

단계 4.3

$\frac{4}{297}$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 0.\overline{013468}$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = 0$ 와 $(1, 0), (2, 0.02867862), (3, 0.\overline{013468})$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.029 \\ 3 & 0.013 \end{array}$

단계 6