삼각법 예제

$y = 4 (x - 13) (x + 5)$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 (x - 13) (x + 5)$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(4 x + 4 \cdot - 13) (x + 5)$

단계 1.1.1.1.2

$4$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$(4 x - 52) (x + 5)$

단계 1.1.1.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x - 52) (x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x (x + 5) - 52 (x + 5)$

단계 1.1.1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 5 - 52 (x + 5)$

단계 1.1.1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 5 - 52 x - 52 \cdot 5$

단계 1.1.1.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 5 - 52 x - 52 \cdot 5$

단계 1.1.1.1.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 4 x \cdot 5 - 52 x - 52 \cdot 5$

단계 1.1.1.1.4.1.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 20 x - 52 x - 52 \cdot 5$

단계 1.1.1.1.4.1.3

$- 52$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 20 x - 52 x - 260$

단계 1.1.1.1.4.2

$20 x$ 에서 $52 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 32 x - 260$

단계 1.1.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 4$

$b = - 32$

$c = - 260$

단계 1.1.1.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.1.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 4}$

단계 1.1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1

$- 32$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.1

$- 32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 4}$

단계 1.1.1.4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.2.1

$2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (4)}$

단계 1.1.1.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 4}$

단계 1.1.1.4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 16}{4}$

단계 1.1.1.4.2.2

$- 16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.2.1

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{4 \cdot - 4}{4}$

단계 1.1.1.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}$

단계 1.1.1.4.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.1.4.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 4}{1}$

단계 1.1.1.4.2.2.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 4$

단계 1.1.1.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 260 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 4}$

단계 1.1.1.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.2.1.1

$- 32$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 260 - \frac{1024}{4 \cdot 4}$

단계 1.1.1.5.2.1.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - 260 - \frac{1024}{16}$

단계 1.1.1.5.2.1.3

$1024$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$e = - 260 - 1 \cdot 64$

단계 1.1.1.5.2.1.4

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$e = - 260 - 64$

단계 1.1.1.5.2.2

$- 260$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$e = - 324$

단계 1.1.1.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $4 {(x - 4)}^{2} - 324$ 에 대입합니다.

$4 {(x - 4)}^{2} - 324$

단계 1.1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = 4 {(x - 4)}^{2} - 324$

단계 1.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 4$

$h = 4$

$k = - 324$

단계 1.3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 1.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(4, - 324)$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

단계 1.5.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16}$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(4, - \frac{5183}{16})$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 4$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{5185}{16}$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(4, - 324)$

초점: $(4, - \frac{5183}{16})$

대칭축: $x = 4$

준선: $y = - \frac{5185}{16}$

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(4, - 324)$

초점: $(4, - \frac{5183}{16})$

대칭축: $x = 4$

준선: $y = - \frac{5185}{16}$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = 4 ((3) - 13) ((3) + 5)$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f (3) = 4 \cdot (- 10 ((3) + 5))$

단계 2.2.2

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$f (3) = - 40 ((3) + 5)$

단계 2.2.3

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (3) = - 40 \cdot 8$

단계 2.2.4

$- 40$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (3) = - 320$

단계 2.2.5

최종 답은 $- 320$ 입니다.

$- 320$

단계 2.3

$x = 3$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 320$ 입니다.

$y = - 320$

단계 2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = 4 ((2) - 13) ((2) + 5)$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f (2) = 4 \cdot (- 11 ((2) + 5))$

단계 2.5.2

$4$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 44 ((2) + 5)$

단계 2.5.3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (2) = - 44 \cdot 7$

단계 2.5.4

$- 44$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 308$

단계 2.5.5

최종 답은 $- 308$ 입니다.

$- 308$

단계 2.6

$x = 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 308$ 입니다.

$y = - 308$

단계 2.7

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = 4 ((5) - 13) ((5) + 5)$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$5$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f (5) = 4 \cdot (- 8 ((5) + 5))$

단계 2.8.2

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 32 ((5) + 5)$

단계 2.8.3

$5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (5) = - 32 \cdot 10$

단계 2.8.4

$- 32$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 320$

단계 2.8.5

최종 답은 $- 320$ 입니다.

$- 320$

단계 2.9

$x = 5$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 320$ 입니다.

$y = - 320$

단계 2.10

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = 4 ((6) - 13) ((6) + 5)$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$6$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f (6) = 4 \cdot (- 7 ((6) + 5))$

단계 2.11.2

$4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (6) = - 28 ((6) + 5)$

단계 2.11.3

$6$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (6) = - 28 \cdot 11$

단계 2.11.4

$- 28$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$f (6) = - 308$

단계 2.11.5

최종 답은 $- 308$ 입니다.

$- 308$

단계 2.12

$x = 6$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 308$ 입니다.

$y = - 308$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 308 \\ 3 & - 320 \\ 4 & - 324 \\ 5 & - 320 \\ 6 & - 308 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(4, - 324)$

초점: $(4, - \frac{5183}{16})$

대칭축: $x = 4$

준선: $y = - \frac{5185}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 308 \\ 3 & - 320 \\ 4 & - 324 \\ 5 & - 320 \\ 6 & - 308 \end{array}$

단계 4