삼각법 예제

$y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 $y = \csc (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = n π$ 에서 나타납니다. $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = c s c (x)$ 의 기본 주기인 $(0, 2 π)$ 를 이용합니다. $y = a \csc (b x + c) + d$ 에서 코시컨트 함수 안의 $b x + c$ 가 $0$ 이 되도록 하여 $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$2 x + \frac{π}{4} = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{4}$ 를 뺍니다.

$2 x = - \frac{π}{4}$

단계 1.2.2

$2 x = - \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$2 x = - \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

단계 1.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 1.2.2.3.2

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.2.3.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{8}$

단계 1.3

코시컨트 함수 안의 $2 x + \frac{π}{4}$ 가 $2 π$ 이 되도록 합니다.

$2 x + \frac{π}{4} = 2 π$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{4}$ 를 뺍니다.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

단계 1.4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 1.4.1.3

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 1.4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

단계 1.4.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

단계 1.4.1.5.2

$8 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{7 π}{4}$

단계 1.4.2

$2 x = \frac{7 π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$2 x = \frac{7 π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

단계 1.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

단계 1.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

단계 1.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 1.4.2.3.2

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.2.1

$\frac{7 π}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

단계 1.4.2.3.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{8}$

단계 1.5

$y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ 의 기본 주기 구간은 $(- \frac{π}{8}, \frac{7 π}{8})$ 이며 $- \frac{π}{8}$ 와 $\frac{7 π}{8}$ 는 수직점근선입니다.

$(- \frac{π}{8}, \frac{7 π}{8})$

단계 1.6

주기 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 구하여 수직점근선의 위치를 찾습니다. 수직점근선은 반주기마다 나타납니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 1.6.2.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 1.7

$y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- \frac{π}{8}$ , $\frac{7 π}{8}$ 과 매 $x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ 마다 존재합니다. 이는 주기의 반에 해당합니다.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

단계 1.8

코시컨트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

단계 2

$a \csc (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = - 2$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

단계 3

함수 $c s c$ 의 그래프가 최댓값 혹은 최솟값을 가지지 않으므로 진폭값이 존재하지 않습니다.

진폭: 없음

단계 4

$- 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ 주기를 구합니다.

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단계 4.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 4.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 4.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 5

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 5.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{- \frac{π}{4}}{2}$

단계 5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.4

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 곱합니다.

위상 변이: $- \frac{π}{2 \cdot 4}$

단계 5.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

위상 변이: $- \frac{π}{8}$

단계 6

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: 없음

주기: $π$

위상 변이: $- \frac{π}{8}$ (왼쪽으로 $\frac{π}{8}$ )

수직 이동: 없음

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

진폭: 없음

주기: $π$

위상 변이: $- \frac{π}{8}$ (왼쪽으로 $\frac{π}{8}$ )

수직 이동: 없음

단계 8