삼각법 예제

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$

단계 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{e^{x^{2}}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$e^{x^{2}} \geq 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x^{2}}) \geq \ln (0)$

단계 1.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 1.2.3

$e^{x^{2}} \geq 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 1.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{e^{x^{2}}} = 0$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{e^{x^{2}}}}^{2} = 0^{2}$

단계 1.4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{e^{x^{2}}}$ 을(를) $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 1.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.2.1

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 1.4.2.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 1.4.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{x^{2}} = 0^{2}$

단계 1.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e^{x^{2}} = 0$

단계 1.4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.4.3.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (0)$

단계 1.4.3.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 1.4.3.3

$e^{x^{2}} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 1.5

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

정의역이 실수 전체이므로, $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$ 은 모든 실수에 대해 연속입니다.

연속

단계 3