삼각법 예제

$y = \frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

단계 1

정의역을 구하여 수식이 연속적인지 확인합니다.

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단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

단계 1.2.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 1.2.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

단계 1.2.1.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 1.2.2

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.2.3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 2}$

구간 표기:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 2}$

단계 2

실수가 아닌 정의역이 존재하므로 $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ 는 모든 실수에 대해 연속이 아닙니다.

불연속임

단계 3