삼각법 예제

$x^{2} - 5 y^{2} = 6$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$

단계 1.2

$- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

단계 1.2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

단계 1.2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}$

단계 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$

단계 1.4

$\pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$

단계 1.4.2

$\sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$

단계 1.4.3

$\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 1.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.4.4.1

$\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 1.4.4.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 1.4.4.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 1.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 1.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 1.4.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 1.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5}$

단계 1.4.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$

단계 1.4.6

$\pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

단계 1.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

단계 1.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

단계 1.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

단계 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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단계 2.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$5 (- 6 + x^{2}) \geq 0$

단계 2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.1

$5 (- 6 + x^{2})$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \cdot - 6 + 5 x^{2} \geq 0$

단계 2.2.1.2

$5$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 30 + 5 x^{2} \geq 0$

단계 2.2.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = - \sqrt{6}, \sqrt{6}$

단계 2.2.3

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$

$x > \sqrt{6}$

단계 2.2.4

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 2.2.4.1

$x < - \sqrt{6}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 2.2.4.1.1

$x < - \sqrt{6}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 5$

단계 2.2.4.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 5$ 로 치환합니다.

$5 (- 6 + {(- 5)}^{2}) \geq 0$

단계 2.2.4.1.3

좌변 $95$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.2.4.2

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.2.4.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$5 (- 6 + {(0)}^{2}) \geq 0$

단계 2.2.4.2.3

좌변 $- 30$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.2.4.3

$x > \sqrt{6}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 2.2.4.3.1

$x > \sqrt{6}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 2.2.4.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$5 (- 6 + {(5)}^{2}) \geq 0$

단계 2.2.4.3.3

좌변 $95$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.2.4.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \sqrt{6}$ 참

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ 거짓

$x > \sqrt{6}$ 참

$x < - \sqrt{6}$ 참

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ 거짓

$x > \sqrt{6}$ 참

단계 2.2.5

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - \sqrt{6}$ 또는 $x \geq \sqrt{6}$

단계 2.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

구간 표기:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

단계 3

실수가 아닌 정의역이 존재하므로 $\frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$ 는 모든 실수에 대해 연속이 아닙니다.

불연속임

단계 4