삼각법 예제

$100 x^{2} + 64 y^{2} - 200 x - 768 y - 3996 = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 64$ , $b = - 768$ , $c = 100 x^{2} - 200 x - 3996$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{768 \pm \sqrt{{(- 768)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996))}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$- 768$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.2

$- 4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$100$ 에 $- 256$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.4.2

$- 200$ 에 $- 256$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.4.3

$- 256$ 에 $- 3996$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.5

$589824$ 를 $1022976$ 에 더합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.6

인수분해된 형태로 $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1

$- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1.1

$- 25600 x^{2}$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.6.1.2

$51200 x$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.6.1.3

$1612800$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.6.1.4

$25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.6.1.5

$25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.2.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.6.2.1.2

$2$ 를 $- 7$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.6.2.3

최대공약수 $- x - 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.7

$25600 (- x - 7) (x - 9)$ 을 $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.7.1

$25600$ 을 $160^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

단계 1.3.3

$\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$- 768$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.2

$- 4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

$100$ 에 $- 256$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.4.2

$- 200$ 에 $- 256$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.4.3

$- 256$ 에 $- 3996$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.5

$589824$ 를 $1022976$ 에 더합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.6

인수분해된 형태로 $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1.1

$- 25600 x^{2}$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.6.1.2

$51200 x$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.6.1.3

$1612800$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.6.1.4

$25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.6.1.5

$25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.2.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.6.2.1.2

$2$ 를 $- 7$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.6.2.3

최대공약수 $- x - 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.7

$25600 (- x - 7) (x - 9)$ 을 $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.7.1

$25600$ 을 $160^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

단계 1.4.3

$\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

단계 1.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- 768$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

$100$ 에 $- 256$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.4.2

$- 200$ 에 $- 256$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.4.3

$- 256$ 에 $- 3996$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.5

$589824$ 를 $1022976$ 에 더합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.6

인수분해된 형태로 $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1.1

$- 25600 x^{2}$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.6.1.2

$51200 x$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.6.1.3

$1612800$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.6.1.4

$25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.6.1.5

$25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ 에서 $25600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.2.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.6.2.1.2

$2$ 를 $- 7$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.6.2.3

최대공약수 $- x - 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.7

$25600 (- x - 7) (x - 9)$ 을 $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.7.1

$25600$ 을 $160^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

단계 1.5.3

$\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

단계 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

선형이 아님