삼각법 예제

$59 {(x + 9)}^{2} + 9 {(y - 19)}^{2} = 3969$

단계 1

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $59 {(x + 9)}^{2}$ 를 뺍니다.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$

단계 1.2

$3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

${(x + 9)}^{2}$ 을 $(x + 9) (x + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 ((x + 9) (x + 9))$

단계 1.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 9) (x + 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

단계 1.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

단계 1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

단계 1.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

단계 1.2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

단계 1.2.1.3.1.3

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

단계 1.2.1.3.2

$9 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 18 x + 81)$

단계 1.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 59 (18 x) - 59 \cdot 81$

단계 1.2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$18$ 에 $- 59$ 을 곱합니다.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 59 \cdot 81$

단계 1.2.1.5.2

$- 59$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 4779$

단계 1.2.2

$3969$ 에서 $4779$ 을 뺍니다.

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$

단계 1.3

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

단계 1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

단계 1.3.2.1.2

${(y - 19)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y - 19)}^{2} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

단계 1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

단계 1.3.3.1.2

$- 1062$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1.2.1

$- 1062 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9} + \frac{- 810}{9}$

단계 1.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1.2.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 (1)} + \frac{- 810}{9}$

단계 1.3.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 \cdot 1} + \frac{- 810}{9}$

단계 1.3.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x}{1} + \frac{- 810}{9}$

단계 1.3.3.1.2.2.4

$- 118 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x + \frac{- 810}{9}$

단계 1.3.3.1.3

$- 810$ 을 $9$ 로 나눕니다.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90$

단계 1.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$

단계 1.5

$\pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 118 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x \cdot \frac{9}{9} - 90}$

단계 1.5.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$- 118 x$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

단계 1.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

단계 1.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9$ 에서 $59 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.1

$- 59 x^{2}$ 에서 $59 x$ 를 인수분해합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

단계 1.5.3.1.2

$- 118 x \cdot 9$ 에서 $59 x$ 를 인수분해합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

단계 1.5.3.1.3

$59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)$ 에서 $59 x$ 를 인수분해합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

단계 1.5.3.2

$- 2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90}$

단계 1.5.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 90$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90 \cdot \frac{9}{9}}$

단계 1.5.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$- 90$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} + \frac{- 90 \cdot 9}{9}}$

단계 1.5.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18) - 90 \cdot 9}{9}}$

단계 1.5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

단계 1.5.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

단계 1.5.6.3

$- 18$ 에 $59$ 을 곱합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

단계 1.5.6.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.4.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

단계 1.5.6.4.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

단계 1.5.6.4.2

$59$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

단계 1.5.6.5

$- 90$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}}$

단계 1.5.7

$\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}$ 을 ${(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.7.1

$- 59 x^{2} - 1062 x - 810$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{9}}$

단계 1.5.7.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 1.5.7.3

분수 $\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y - 19 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}$

단계 1.5.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y - 19 = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$

단계 1.5.9

$\frac{1}{3}$ 와 $\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$ 을 묶습니다.

$y - 19 = \pm \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

단계 1.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 19 = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

단계 1.6.2

방정식의 양변에 $19$ 를 더합니다.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

단계 1.6.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 19 = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

단계 1.6.4

방정식의 양변에 $19$ 를 더합니다.

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

단계 1.6.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

단계 2

선형방정식은 각 변수에 대해 선형방정식의 차수가 $0$ 또는 $1$ 인 직선방정식입니다. 이 경우에는 방정식 변수의 차수가 선형방정식의 정의에 위배되므로 해당 방정식은 선형방정식이 아닙니다.

선형이 아님