삼각법 예제

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$

단계 1

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$

단계 1.2

$9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

단계 1.2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1.1

$36$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 4 + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

단계 1.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = 4 - \frac{4 x^{2}}{9}$

단계 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 - \frac{4 x^{2}}{9}}$

단계 1.4

$\pm \sqrt{4 - \frac{4 x^{2}}{9}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 1.4.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{2^{2} - \frac{4 x^{2}}{9}}$

단계 1.4.1.2

$\frac{4 x^{2}}{9}$ 을 ${(\frac{2 x}{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{2^{2} - {(\frac{2 x}{3})}^{2}}$

단계 1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = \frac{2 x}{3}$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(2 + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

단계 1.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{(2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

단계 1.4.4

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{(\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

단계 1.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 x}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

단계 1.4.6

$2 \cdot 3 + 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.6.1

$2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3) + 2 x}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

단계 1.4.6.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3) + 2 (x)}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

단계 1.4.6.3

$2 (3) + 2 (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

단계 1.4.7

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3})}$

단계 1.4.8

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2 x}{3})}$

단계 1.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3 - 2 x}{3}}$

단계 1.4.10

$2 \cdot 3 - 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.10.1

$2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3) - 2 x}{3}}$

단계 1.4.10.2

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3) + 2 (- x)}{3}}$

단계 1.4.10.3

$2 (3) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3 - x)}{3}}$

단계 1.4.11

$\frac{2 (3 + x)}{3}$ 에 $\frac{2 (3 - x)}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x) (2 (3 - x))}{3 \cdot 3}}$

단계 1.4.12

곱합니다.

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단계 1.4.12.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

단계 1.4.12.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{9}}$

단계 1.4.13

$\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{9}$ 을 ${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.4.13.1

$4 (3 + x) (3 - x)$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

단계 1.4.13.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 1.4.13.3

분수 $\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

단계 1.4.14

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

단계 1.4.15

$\frac{2}{3}$ 와 $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

단계 1.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

단계 1.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

단계 1.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

단계 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

선형이 아님