삼각법 예제

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

단계 1

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.1

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{7} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

단계 1.1.1.2

$\frac{2}{5}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{2}{5} \log_{7} (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

단계 1.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

단계 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{y^{2}}$ 을(를) $y^{\frac{2}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

단계 1.3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) - \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7$

단계 1.4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

단계 1.5

공약수로 약분합니다.

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

단계 1.6

수식을 다시 씁니다.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

단계 1.7

공약수로 약분합니다.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

단계 1.8

식을 간단히 합니다.

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단계 1.8.1

$49$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{7} (49) = 7$

단계 1.8.2

$49$ 에 밑이 $7$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$2 = 7$

단계 1.9

$2 \neq 7$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 2

선형방정식은 각 변수에 대해 방정식의 차수가 $0$ 또는 $1$ 인 직선방정식입니다. 이 경우에는 방정식의 변수는 존재하지 않습니다.

선형