삼각법 예제

$f (x) = 9 x^{4} + 10 x^{3} + 19 x^{2} + 20 x + 2$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$f (x) = 10 x^{3} + 20 x + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

단계 2

$10 x^{3} + 20 x$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$10 x^{3}$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 10 x (x^{2}) + 20 x + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

단계 2.2

$20 x$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 10 x (x^{2}) + 10 x (2) + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

단계 2.3

$10 x (x^{2}) + 10 x (2)$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 {(x^{2})}^{2} + 19 x^{2} + 2$

단계 4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 19 u + 2$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18$ 이고 합이 $b = 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.1.1

$19 u$ 에서 $19$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 19 (u) + 2$

단계 5.1.2

$19$ 를 $1$ + $18$ 로 다시 씁니다.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + (1 + 18) u + 2$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 1 u + 18 u + 2$

단계 5.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + u + 18 u + 2$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + u + 18 u + 2$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + u (9 u + 1) + 2 (9 u + 1)$

단계 5.3

최대공약수 $9 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + (9 u + 1) (u + 2)$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$

단계 7

$10 x (x^{2} + 2) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ 에서 $x^{2} + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$10 x (x^{2} + 2)$ 에서 $x^{2} + 2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$

단계 7.2

$(9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ 에서 $x^{2} + 2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x) + (x^{2} + 2) (9 x^{2} + 1)$

단계 7.3

$(x^{2} + 2) (10 x) + (x^{2} + 2) (9 x^{2} + 1)$ 에서 $x^{2} + 2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x + 9 x^{2} + 1)$

단계 8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 u + 9 u^{2} + 1)$

단계 9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

항을 다시 정렬합니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 10 u + 1)$

단계 9.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 1 = 9$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$10 u$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 10 (u) + 1)$

단계 9.2.2

$10$ 를 $1$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + (1 + 9) u + 1)$

단계 9.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 1 u + 9 u + 1)$

단계 9.2.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + u + 9 u + 1)$

단계 9.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 u^{2} + u) + 9 u + 1)$

단계 9.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) (u (9 u + 1) + 1 (9 u + 1))$

단계 9.4

최대공약수 $9 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 u + 1) (u + 1))$

단계 10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 x + 1) (x + 1))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 x + 1) (x + 1)$