삼각법 예제

$f (x) = 60 x^{4} + 86 x^{3} - 46 x^{2} - 43 x + 8$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$f (x) = 86 x^{3} - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

단계 2

$86 x^{3} - 43 x$ 에서 $43 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$86 x^{3}$ 에서 $43 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

단계 2.2

$- 43 x$ 에서 $43 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

단계 2.3

$43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1)$ 에서 $43 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

단계 3

$60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$60 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) - 46 x^{2} + 8$

단계 3.2

$- 46 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 8$

단계 3.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 2 (4)$

단계 3.4

$2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$

단계 3.5

$2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2} + 4)$

단계 4

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 {(x^{2})}^{2} - 23 x^{2} + 4)$

단계 5

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

단계 6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 30 \cdot 4 = 120$ 이고 합이 $b = - 23$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 23 u$ 에서 $- 23$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

단계 6.1.2

$- 23$ 를 $- 8$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} + (- 8 - 15) u + 4)$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 8 u - 15 u + 4)$

단계 6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((30 u^{2} - 8 u) - 15 u + 4)$

단계 6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (2 u (15 u - 4) - (15 u - 4))$

단계 6.3

최대공약수 $15 u - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 u - 4) (2 u - 1))$

단계 7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1))$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

단계 8

$43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ 에서 $2 x^{2} - 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$43 x (2 x^{2} - 1)$ 에서 $2 x^{2} - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

단계 8.2

$2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ 에서 $2 x^{2} - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$

단계 8.3

$(2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$ 에서 $2 x^{2} - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2} - 4))$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2}) + 2 \cdot - 4)$

단계 10

$15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} + 2 \cdot - 4)$

단계 11

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} - 8)$

단계 12

항을 다시 정렬합니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 x - 8)$

단계 13

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 30 \cdot - 8 = - 240$ 이고 합이 $b = 43$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$43 x$ 에서 $43$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 (x) - 8)$

단계 13.1.1.2

$43$ 를 $- 5$ + $48$ 로 다시 씁니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + (- 5 + 48) x - 8)$

단계 13.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} - 5 x + 48 x - 8)$

단계 13.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((30 x^{2} - 5 x) + 48 x - 8)$

단계 13.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (5 x (6 x - 1) + 8 (6 x - 1))$

단계 13.1.3

최대공약수 $6 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((6 x - 1) (5 x + 8))$

단계 13.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (6 x - 1) (5 x + 8)$