삼각법 예제

$\frac{5 x}{2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x}$

단계 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5 x}{2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2}) - 17 x^{2} - 9 x = 0$

단계 1.2.1.1.2

$- 17 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2}) + x (- 17 x) - 9 x = 0$

단계 1.2.1.1.3

$- 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2}) + x (- 17 x) + x \cdot - 9 = 0$

단계 1.2.1.1.4

$x (2 x^{2}) + x (- 17 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2} - 17 x) + x \cdot - 9 = 0$

단계 1.2.1.1.5

$x (2 x^{2} - 17 x) + x \cdot - 9$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2} - 17 x - 9) = 0$

단계 1.2.1.2

인수분해합니다.

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단계 1.2.1.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ 이고 합이 $b = - 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.2.1.1.1

$- 17 x$ 에서 $- 17$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2} - 17 x - 9) = 0$

단계 1.2.1.2.1.1.2

$- 17$ 를 $1$ + $- 18$ 로 다시 씁니다.

$x (2 x^{2} + (1 - 18) x - 9) = 0$

단계 1.2.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x^{2} + 1 x - 18 x - 9) = 0$

단계 1.2.1.2.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (2 x^{2} + x - 18 x - 9) = 0$

단계 1.2.1.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x ((2 x^{2} + x) - 18 x - 9) = 0$

단계 1.2.1.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (x (2 x + 1) - 9 (2 x + 1)) = 0$

단계 1.2.1.2.1.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x ((2 x + 1) (x - 9)) = 0$

단계 1.2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (2 x + 1) (x - 9) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 9 = 0$

단계 1.2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.4

$2 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.4.1

$2 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 1 = 0$

단계 1.2.4.2

$2 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1$

단계 1.2.4.2.2

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 1.2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 1.2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 1.2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 1.2.5

$x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

단계 1.2.6

$x (2 x + 1) (x - 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{1}{2}, 9$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, 9) \cup (9, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0, - \frac{1}{2}, 9}$

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, 9) \cup (9, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0, - \frac{1}{2}, 9}$

단계 2

실수가 아닌 정의역이 존재하므로 $\frac{5 x}{2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x}$ 는 모든 실수에 대해 연속이 아닙니다.

불연속임

단계 3