삼각법 예제

$\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1

$\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$7 - 7 \tan^{4} (x)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (1) - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.1.1.2

$- 7 \tan^{4} (x)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.1.1.3

$7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (1 - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 (1^{2} - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.1.3

$\tan^{4} (x)$ 을 ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 (1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2})}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \tan^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.1.5

간단히 합니다.

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단계 1.1.5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.1.5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \tan (x)$ 입니다.

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

$\frac{7 (1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.1.6

항을 다시 배열합니다.

$\frac{7 (\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.1.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.2

항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$\sec^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.2.1.2

$(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(7 \cdot 1 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.2.3

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x))$ 를 전개합니다.

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단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 (1 - \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.4

항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.4.1.1

인수가 항 $7 (- \tan (x))$ 과(와) $7 \tan (x) \cdot 1$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 7 \tan (x) + 1 \cdot 7 \tan (x) + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.4.1.2

$- 1 \cdot 7 \tan (x)$ 를 $1 \cdot 7 \tan (x)$ 에 더합니다.

$7 \cdot 1 + 0 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.4.1.3

$7 \cdot 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.4.2.2

$7 \tan (x) (- \tan (x))$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.2.2.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$7 - 7 \tan (x) \tan (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.4.2.2.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.4.2.2.3

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.4.2.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 - 7 {\tan (x)}^{1 + 1} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 1.4.2.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

단계 2

$7 (1 - \tan^{2} (x))$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 \cdot 1 + 7 (- \tan^{2} (x))$

단계 2.2

곱합니다.

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단계 2.2.1

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 + 7 (- \tan^{2} (x))$

단계 2.2.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 - 7 \tan^{2} (x)$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

단계 4