삼각법 예제

$- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = - \sin (x + 1)$

단계 1

$- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- \sin^{2} (x)$ 와 $\cos^{2} (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = - \sin (x + 1)$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (x)$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ 를 전개합니다.

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단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.4

항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.4.1.1

인수가 항 $\cos (x) (- \sin (x))$ 과(와) $\sin (x) \cos (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.4.1.2

$- \cos (x) \sin (x)$ 를 $\cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.4.1.3

$\cos (x) \cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.2.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.4.2.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.4.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.4.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.4.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x) = - \sin (x + 1)$

단계 1.4.2.3

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.2.3.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.4.2.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) = - \sin (x + 1)$

단계 1.4.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} = - \sin (x + 1)$

단계 1.4.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = - \sin (x + 1)$

단계 1.5

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 x) = - \sin (x + 1)$

단계 2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x \approx 1.23746299 + 2 π n, 2.57079632 + 2 π n, 3.33185809 + 2 π n, 5.42625319 + 2 π n$

단계 3