삼각법 예제

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{25 - b^{2}} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{5^{2} - b^{2}} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = b$ 입니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

단계 1.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {\sqrt{5^{2} - b^{2}}}^{2}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = b$ 입니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {\sqrt{(5 + b) (5 - b)}}^{2}$

단계 1.5

${\sqrt{(5 + b) (5 - b)}}^{2}$ 을 $(5 + b) (5 - b)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(5 + b) (5 - b)}$ 을(를) ${((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {({((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{2}{2}}$

단계 1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{2}{2}}$

단계 1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{1}$

단계 1.5.5

간단히 합니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + (5 + b) (5 - b)$

단계 1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + b) (5 - b)$ 를 전개합니다.

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단계 1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 (5 - b) + b (5 - b)$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 \cdot 5 + 5 (- b) + b (5 - b)$

단계 1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 \cdot 5 + 5 (- b) + b \cdot 5 + b (- b)$

단계 1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.7.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 + 5 (- b) + b \cdot 5 + b (- b)$

단계 1.7.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + b \cdot 5 + b (- b)$

단계 1.7.1.3

$b$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 \cdot b + b (- b)$

단계 1.7.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - b \cdot b$

단계 1.7.1.5

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 1.7.1.5.1

$b$ 를 옮깁니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - (b \cdot b)$

단계 1.7.1.5.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - b^{2}$

단계 1.7.2

$- 5 b$ 를 $5 b$ 에 더합니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 + 0 - b^{2}$

단계 1.7.3

$25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - b^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$b = 0$

단계 3