삼각법 예제

$\log_{6} (2 x - 1) + \log_{6} (4 x + 3) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{6} ((2 x - 1) (4 x + 3)) = 2$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 1) (4 x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{6} (2 x (4 x + 3) - 1 (4 x + 3)) = 2$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{6} (2 x (4 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x + 3)) = 2$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{6} (2 x (4 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log_{6} (2 \cdot (4 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

단계 1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\log_{6} (2 \cdot (4 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

단계 1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log_{6} (2 \cdot (4 x^{2}) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

단계 1.3.1.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{6} (8 x^{2} + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

단계 1.3.1.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{6} (8 x^{2} + 6 x - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

단계 1.3.1.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\log_{6} (8 x^{2} + 6 x - 4 x - 1 \cdot 3) = 2$

단계 1.3.1.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{6} (8 x^{2} + 6 x - 4 x - 3) = 2$

단계 1.3.2

$6 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\log_{6} (8 x^{2} + 2 x - 3) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{6} (8 x^{2} + 2 x - 3) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$6^{2} = 8 x^{2} + 2 x - 3$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8 x^{2} + 2 x - 3 = 6^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 x^{2} + 2 x - 3 = 6^{2}$

단계 3.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x^{2} + 2 x - 3 = 36$

단계 3.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$8 x^{2} + 2 x - 3 - 36 = 0$

단계 3.3.2

$- 3$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$8 x^{2} + 2 x - 39 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = 2$ , $c = - 39$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 39)}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot - 39}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 39$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot - 39}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.2.2

$- 32$ 에 $- 39$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 1248}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.3

$4$ 를 $1248$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{1252}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.4

$1252$ 을 $2^{2} \cdot 313$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.4.1

$1252$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (313)}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 313}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{313}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{313}}{16}$

단계 3.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{313}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{313}}{8}$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{313}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{313}}{8}$

단계 4

$\log_{6} (2 x - 1) + \log_{6} (4 x + 3) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{313}}{8}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1 - \sqrt{313}}{8}$

소수 형태:

$x = 2.08647575 \dots$