삼각법 예제

$\ln ({(3 x - 2)}^{2}) = 5$

단계 1

지수 형태로 표현합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

지수 방정식의 경우, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 동일하며 $x > 0$ , $b > 0$ , $b \neq 1$ 입니다. 여기에서는 $b = e$ , $x = {(3 x - 2)}^{2}$ , $y = 5$ 입니다.

$b = e$

$x = {(3 x - 2)}^{2}$

$y = 5$

단계 1.2

$b$ , $x$ , $y$ 값을 $b^{y} = x$ 방정식에 대입합니다.

$e^{5} = {(3 x - 2)}^{2}$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$

단계 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{5}}$

단계 2.3

$\pm \sqrt{e^{5}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$e^{5}$ 을 ${(e^{2})}^{2} e$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.1.1

$e^{4}$ 로 인수분해합니다.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{4} e}$

단계 2.3.1.2

$e^{4}$ 을 ${(e^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

단계 2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 x - 2 = \pm e^{2} \sqrt{e}$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$3 x - 2 = e^{2} \sqrt{e}$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$

단계 2.4.3

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 2.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.4.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 2.4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 2.4.4

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$3 x - 2 = - e^{2} \sqrt{e}$

단계 2.4.5

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$

단계 2.4.6

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 2.4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 2.4.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 2.4.6.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.4.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 2.4.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

소수 형태:

$x = 4.72749798 \dots, - 3.39416465 \dots$