삼각법 예제

{csc}^{2} (x) - csc (x) - 2 = 0

$\csc^{2} (x) - \csc (x) - 2 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \csc (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든

$\csc (x)$ 를

$u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - u - 2 = 0$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여

$u^{2} - u - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이

$c$ 이고 합이

$b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은

$- 2$ 이고 합은

$- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 2) (u + 1) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두

$\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$(\csc (x) - 2) (\csc (x) + 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가

$0$ 이면 전체 식은

$0$ 이 됩니다.

$\csc (x) - 2 = 0$

$\csc (x) + 1 = 0$

단계 3

$\csc (x) - 2$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\csc (x) - 2$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$\csc (x) - 2 = 0$

단계 3.2

$\csc (x) - 2 = 0$ 을

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에

$2$ 를 더합니다.

$\csc (x) = 2$

단계 3.2.2

코시컨트 안의

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$x = arccsc (2)$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$arccsc (2)$ 의 정확한 값은

$\frac{π}{6}$ 입니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 3.2.4

코시컨트 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{6}$

단계 3.2.5

$π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

공통 분모를 가지는 분수로

$π$ 을 표현하기 위해

$\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 3.2.5.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.1

$π$ 와

$\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 3.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 3.2.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.3.1

$π$ 의 왼쪽으로

$6$ 이동하기

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 3.2.5.3.2

$6 π$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 3.2.6

$\csc (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.6.2

주기 공식에서

$b$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$1$ 사이의 거리는

$1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.2.6.4

$2 π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.2.7

함수

$\csc (x)$ 의 주기는

$2 π$ 이므로 양 방향으로

$2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

단계 4

$\csc (x) + 1$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\csc (x) + 1$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$\csc (x) + 1 = 0$

단계 4.2

$\csc (x) + 1 = 0$ 을

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서

$1$ 를 뺍니다.

$\csc (x) = - 1$

단계 4.2.2

코시컨트 안의

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$x = arccsc (- 1)$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$arccsc (- 1)$ 의 정확한 값은

$- \frac{π}{2}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{2}$

단계 4.2.4

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from

$2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to

$π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 4.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서

$2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 4.2.5.2

결과 각인

$\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로

$2 π$ 보다 작으며

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 4.2.6

$\csc (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2.6.2

주기 공식에서

$b$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$1$ 사이의 거리는

$1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.2.6.4

$2 π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.2.7

모든 음의 각에

$2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$- \frac{π}{2}$ 에

$2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

단계 4.2.7.2

공통 분모를 가지는 분수로

$2 π$ 을 표현하기 위해

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.2.7.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.3.1

$2 π$ 와

$\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.2.7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 4.2.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.4.1

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π - π}{2}$

단계 4.2.7.4.2

$4 π$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{2}$

단계 4.2.7.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 4.2.8

함수

$\csc (x)$ 의 주기는

$2 π$ 이므로 양 방향으로

$2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 5

$(\csc (x) - 2) (\csc (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 6

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$