삼각법 예제

$\csc^{2} (x) = {(- \frac{1}{5})}^{2} + 1$

단계 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + 1}$

단계 2

$\pm \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.1

$- \frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + 1}$

단계 2.1.2

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

단계 2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\csc (x) = \pm \sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

단계 2.3

$\frac{1^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

단계 2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{5^{2}} + 1}$

단계 2.5

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{25} + 1}$

단계 2.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{25} + \frac{25}{25}}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1 + 25}{25}}$

단계 2.8

$1$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{26}{25}}$

단계 2.9

$\sqrt{\frac{26}{25}}$ 을 $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{25}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{25}}$

단계 2.10

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{5^{2}}}$

단계 2.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{5}$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$

단계 3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}, - \frac{\sqrt{26}}{5}$

단계 4

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$

단계 5

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

코시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$x = arccsc (\frac{\sqrt{26}}{5})$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$arccsc (\frac{\sqrt{26}}{5})$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.37340076$

단계 5.3

코시컨트 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 1.37340076$

단계 5.4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 1.37340076$

단계 5.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 1.37340076$

단계 5.4.3

$3.14159265$ 에서 $1.37340076$ 을 뺍니다.

$x = 1.76819188$

단계 5.5

$\csc (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 5.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 5.6

함수 $\csc (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.37340076 + 2 π n, 1.76819188 + 2 π n$

단계 6

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

코시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$x = arccsc (- \frac{\sqrt{26}}{5})$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$arccsc (- \frac{\sqrt{26}}{5})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 1.37340076$

단계 6.3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$

단계 6.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265 - 2 π$

단계 6.4.2

결과 각인 $4.51499342$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = 4.51499342$

단계 6.5

$\csc (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 6.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 6.6.1

$- 1.37340076$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 1.37340076 + 2 π$

단계 6.6.2

$2 π$ 에서 $1.37340076$ 을 뺍니다.

$4.90978454$

단계 6.6.3

새 각을 나열합니다.

$x = 4.90978454$

단계 6.7

함수 $\csc (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 4.51499342 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$

단계 7

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.37340076 + 2 π n, 1.76819188 + 2 π n, 4.51499342 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

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단계 8.1

$1.37340076 + 2 π n$ , $4.51499342 + 2 π n$ 를 $1.37340076 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.37340076 + π n, 1.76819188 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$

단계 8.2

$1.76819188 + 2 π n$ , $4.90978454 + 2 π n$ 를 $1.76819188 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.37340076 + π n, 1.76819188 + π n$