삼각법 예제

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 1

항등식 $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ 를 사용하여 $\csc^{2} (x)$ 를 $\cot^{2} (x) + 1$ 로 바꿉니다.

$(\cot^{2} (x) + 1) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + 1 \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 2.2

$\tan^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 3.1.1.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 3.1.1.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 3.1.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 3.1.1.5

$\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 3.1.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 3.1.1.6

$\sin^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 3.1.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 3.1.2

항을 다시 배열합니다.

$\tan^{2} (x) + 1 - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 3.1.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sec^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 4

항등식 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 를 사용하여 $\sec^{2} (x)$ 를 $1 + \tan^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 = \tan^{2} (x)$

단계 5

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\tan^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

단계 6

$\tan (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에서 $\tan^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

단계 6.2

$\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.2.1

$\tan^{2} (x)$ 에서 $\tan^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$0 - 1 = 0$

단계 6.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 1 = 0$

단계 7

$- 1 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음