삼각법 예제

$\cot^{2} (x) - 8 \cot (x) + 12 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \cot (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\cot (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 8 u + 12 = 0$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 8 u + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 6, - 2$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 6) (u - 2) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$(\cot (x) - 6) (\cot (x) - 2) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cot (x) - 6 = 0$

$\cot (x) - 2 = 0$

단계 3

$\cot (x) - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\cot (x) - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cot (x) - 6 = 0$

단계 3.2

$\cot (x) - 6 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$\cot (x) = 6$

단계 3.2.2

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (6)$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$arccot (6)$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.16514867$

단계 3.2.4

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 0.16514867$

단계 3.2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 0.16514867$

단계 3.2.5.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 0.16514867$

단계 3.2.5.3

$3.14159265$ 를 $0.16514867$ 에 더합니다.

$x = 3.30674133$

단계 3.2.6

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 3.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 3.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 3.2.6.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 3.2.7

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.16514867 + π n, 3.30674133 + π n$

단계 4

$\cot (x) - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\cot (x) - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cot (x) - 2 = 0$

단계 4.2

$\cot (x) - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\cot (x) = 2$

단계 4.2.2

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (2)$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$arccot (2)$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.4636476$

단계 4.2.4

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

단계 4.2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

단계 4.2.5.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

단계 4.2.5.3

$3.14159265$ 를 $0.4636476$ 에 더합니다.

$x = 3.60524026$

단계 4.2.6

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 4.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 4.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 4.2.6.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 4.2.7

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$

단계 5

$(\cot (x) - 6) (\cot (x) - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.16514867 + π n, 3.30674133 + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$

단계 6

답안을 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$0.16514867 + π n$ , $3.30674133 + π n$ 를 $0.16514867 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.16514867 + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$

단계 6.2

$0.4636476 + π n$ , $3.60524026 + π n$ 를 $0.4636476 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.16514867 + π n, 0.4636476 + π n$