삼각법 예제

$\cos^{2} (x - 8) \cos (x - 1) = 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos^{2} (x - 8) = 0$

$\cos (x - 1) = 0$

단계 2

$\cos^{2} (x - 8)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cos^{2} (x - 8)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos^{2} (x - 8) = 0$

단계 2.2

$\cos^{2} (x - 8) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (x - 8) = \pm \sqrt{0}$

단계 2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x - 8) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (x - 8) = \pm 0$

단계 2.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\cos (x - 8) = 0$

단계 2.2.3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x - 8 = \arccos (0)$

단계 2.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x - 8 = \frac{π}{2}$

단계 2.2.5

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = \frac{π}{2} + 8$

단계 2.2.6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x - 8 = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 2.2.7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x - 8 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 2.2.7.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x - 8 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 2.2.7.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x - 8 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 2.2.7.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x - 8 = \frac{4 π - π}{2}$

단계 2.2.7.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x - 8 = \frac{3 π}{2}$

단계 2.2.7.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = \frac{3 π}{2} + 8$

단계 2.2.8

$\cos (x - 8)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.2.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.2.8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.2.8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.2.9

함수 $\cos (x - 8)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 8 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 8 + 2 π n$

단계 3

$\cos (x - 1)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\cos (x - 1)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x - 1) = 0$

단계 3.2

$\cos (x - 1) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x - 1 = \arccos (0)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x - 1 = \frac{π}{2}$

단계 3.2.3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = \frac{π}{2} + 1$

단계 3.2.4

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 3.2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 3.2.5.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 3.2.5.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 3.2.5.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

단계 3.2.5.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

단계 3.2.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

단계 3.2.6

$\cos (x - 1)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.2.7

함수 $\cos (x - 1)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$

단계 4

$\cos^{2} (x - 8) \cos (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 8 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 8 + 2 π n, \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$

단계 5

$\frac{π}{2} + 1 + 2 π n$ , $\frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ 를 $\frac{π}{2} + 1 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 8 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 8 + 2 π n, \frac{π}{2} + 1 + π n$