삼각법 예제

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cdot \cos^{2} (x) = 1$

단계 1

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\cos^{2} (x)$ 를 $1 - \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cdot \cos^{2} (x) = 1$

단계 2

$\tan^{2} (x)$ 에 $\cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

단계 3.1.2

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

단계 3.1.2.2

$\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x) = 1$

단계 3.1.2.3

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

단계 3.1.3

항을 다시 배열합니다.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

단계 3.1.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

단계 3.1.5

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

단계 3.1.6

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1.6.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

단계 3.1.6.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

단계 3.1.7

$\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

단계 3.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 1$

단계 4

$1 = 1$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$