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삼각법 예제
단계 1
단계 1.1
을 간단히 합니다.
단계 1.1.1
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 1.1.2
을 로 변환합니다.
단계 2
단계 2.1
을 간단히 합니다.
단계 2.1.1
분모를 간단히 합니다.
단계 2.1.1.1
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 2.1.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.2
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 2.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.4
을 곱합니다.
단계 2.1.4.1
와 을 묶습니다.
단계 2.1.4.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.1.4.2.1
에 을 곱합니다.
단계 2.1.4.2.1.1
를 승 합니다.
단계 2.1.4.2.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.1.4.2.2
를 에 더합니다.
단계 2.1.5
에 을 곱합니다.
단계 2.1.6
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.1.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.6.2
을 곱합니다.
단계 2.1.6.3
분수를 나눕니다.
단계 2.1.6.4
을 로 변환합니다.
단계 2.1.6.5
을 로 나눕니다.
단계 2.1.6.6
을 로 변환합니다.
단계 3
가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.
단계 4
항등식 를 사용하여 를 로 바꿉니다.
단계 5
다항식을 다시 정렬합니다.
단계 6
단계 6.1
를 옮깁니다.
단계 6.2
피타고라스의 정리를 적용합니다.
단계 6.3
를 에 더합니다.
단계 7
가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.
단계 8
단계 8.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 8.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 8.2.1
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 8.2.2
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 8.2.3
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 8.2.4
와 을 묶습니다.
단계 8.2.5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 8.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 8.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 8.5
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 8.5.1
에 을 곱합니다.
단계 8.5.2
에 을 곱합니다.
단계 8.5.3
인수를 다시 정렬합니다.
단계 8.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 8.7
분자를 간단히 합니다.
단계 8.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.7.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.7.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.7.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.7.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 8.7.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 8.7.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.7.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.7.3.3
수식을 다시 씁니다.
단계 8.7.4
에 을 곱합니다.
단계 8.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.9
분수를 나눕니다.
단계 8.10
을 로 변환합니다.
단계 8.11
을 로 변환합니다.
단계 8.12
와 을 묶습니다.
단계 8.13
분수를 나눕니다.
단계 8.14
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 8.15
을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 8.16
간단히 합니다.
단계 8.16.1
을 로 변환합니다.
단계 8.16.2
을 로 변환합니다.
단계 8.17
을 곱합니다.
단계 8.17.1
와 을 묶습니다.
단계 8.17.2
와 을 묶습니다.
단계 8.18
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 9
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 10
단계 10.1
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 10.2
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 10.2.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 10.2.2
을 에 대해 풉니다.
단계 10.2.2.1
코탄젠트 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.
단계 10.2.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 10.2.2.2.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 10.2.2.3
코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 10.2.2.4
을 간단히 합니다.
단계 10.2.2.4.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 10.2.2.4.2
분수를 통분합니다.
단계 10.2.2.4.2.1
와 을 묶습니다.
단계 10.2.2.4.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 10.2.2.4.3
분자를 간단히 합니다.
단계 10.2.2.4.3.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 10.2.2.4.3.2
를 에 더합니다.
단계 10.2.2.5
주기를 구합니다.
단계 10.2.2.5.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 10.2.2.5.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 10.2.2.5.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 10.2.2.5.4
을 로 나눕니다.
단계 10.2.2.6
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 10.3
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 10.3.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 10.3.2
코시컨트의 범위는 과 입니다. 은 이 구간에 속하지 않으므로 해가 존재하지 않습니다.
해 없음
해 없음
단계 10.4
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 10.4.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 10.4.2
을 에 대해 풉니다.
단계 10.4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 10.4.2.2
에 대해 풉니다.
단계 10.4.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 10.4.2.2.2
공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.
단계 10.4.2.2.2.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 10.4.2.2.2.2
형태의 다항식에 대해 곱이 이고 합이 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.
단계 10.4.2.2.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.4.2.2.2.2.2
를 + 로 다시 씁니다.
단계 10.4.2.2.2.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 10.4.2.2.2.2.4
에 을 곱합니다.
단계 10.4.2.2.2.2.5
에 을 곱합니다.
단계 10.4.2.2.2.3
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 10.4.2.2.2.3.1
처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.
단계 10.4.2.2.2.3.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 10.4.2.2.2.4
최대공약수 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.
단계 10.4.2.2.3
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 10.4.2.2.4
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 10.4.2.2.4.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 10.4.2.2.4.2
을 에 대해 풉니다.
단계 10.4.2.2.4.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 10.4.2.2.4.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 10.4.2.2.4.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 10.4.2.2.4.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 10.4.2.2.4.2.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 10.4.2.2.4.2.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 10.4.2.2.4.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 10.4.2.2.4.2.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 10.4.2.2.4.2.3
코사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.
단계 10.4.2.2.4.2.4
우변을 간단히 합니다.
단계 10.4.2.2.4.2.4.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 10.4.2.2.4.2.5
코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 10.4.2.2.4.2.6
에서 을 뺍니다.
단계 10.4.2.2.4.2.7
주기를 구합니다.
단계 10.4.2.2.4.2.7.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 10.4.2.2.4.2.7.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 10.4.2.2.4.2.7.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 10.4.2.2.4.2.7.4
을 로 나눕니다.
단계 10.4.2.2.4.2.8
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 10.4.2.2.5
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 10.5
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 11
단계 11.1
, 를 에 통합합니다.
임의의 정수 에 대해
단계 11.2
, 를 에 통합합니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 12
이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.
임의의 정수 에 대해