삼각법 예제

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

단계 1.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

단계 2.1.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

단계 2.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = (\cos (x) + 1) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.1.4

$\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.1.4.2

지수를 더하여 $\cos (x)$ 에 $\cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

$\cos (x)$ 에 $\cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.1.4.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.1.4.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.1.5

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.6.1

$\cos^{3} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.1.6.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.1.6.3

분수를 나눕니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.1.6.4

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\cot^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x)}{1} \cot^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.1.6.5

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \cot^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.1.6.6

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\cot^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

단계 3

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\cos (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

단계 4

항등식 $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ 를 사용하여 $\cot^{2} (x)$ 를 $\csc^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$(\csc^{2} (x) - 1) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

단계 5

다항식을 다시 정렬합니다.

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) - 1 = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

단계 6

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 를 옮깁니다.

$\csc^{2} (x) - 1 + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

단계 6.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

단계 6.3

$\cot^{2} (x)$ 를 $\cot^{2} (x)$ 에 더합니다.

$2 \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

단계 7

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = 2 \cot^{2} (x)$

단계 8

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 8.1

방정식의 양변에서 $2 \cot^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - 2 \cot^{2} (x) = 0$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 \cot^{2} (x) = 0$

단계 8.2.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = 0$

단계 8.2.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

단계 8.2.4

$- 2$ 와 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{- 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

단계 8.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

단계 8.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

단계 8.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = 0$

단계 8.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 8.5.1

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ 에 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = 0$

단계 8.5.2

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 에 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

단계 8.5.3

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} - \frac{2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

단계 8.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

단계 8.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.7.1

$\cos (x) \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.7.1.1

$\cos (x) \sin^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

단계 8.7.1.2

$- 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x)) + \cos (x) (- 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

단계 8.7.1.3

$\cos (x) (\sin^{2} (x)) + \cos (x) (- 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

단계 8.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

단계 8.7.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.3.1

$- 2 \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

단계 8.7.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

단계 8.7.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

단계 8.7.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

단계 8.8

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

단계 8.9

분수를 나눕니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 8.10

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} \cot (x) = 0$

단계 8.11

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)} \cot (x) = 0$

단계 8.12

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)}$ 와 $\cot (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{(\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \cot (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)} = 0$

단계 8.13

분수를 나눕니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\cot (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 8.14

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} = 0$

단계 8.15

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

단계 8.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.16.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

단계 8.16.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \csc (x)) = 0$

단계 8.17

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \csc (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.17.1

$\cot (x)$ 와 $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1} \csc (x) = 0$

단계 8.17.2

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1}$ 와 $\csc (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \csc (x)}{\sec (x) - 1} = 0$

단계 8.18

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \csc (x)}{\sec (x) - 1}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1} = 0$

단계 9

분자가 0과 같게 만듭니다.

$\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) = 0$

단계 10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cot (x) = 0$

$\csc (x) = 0$

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

단계 10.2

$\cot (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\cot (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cot (x) = 0$

단계 10.2.2

$\cot (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 10.2.2.1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (0)$

단계 10.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 10.2.2.2.1

$arccot (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 10.2.2.3

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{2}$

단계 10.2.2.4

$π + \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 10.2.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.4.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 10.2.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

단계 10.2.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

단계 10.2.2.4.3.2

$2 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 10.2.2.5

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 10.2.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 10.2.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 10.2.2.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 10.2.2.6

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

단계 10.3

$\csc (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.3.1

$\csc (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\csc (x) = 0$

단계 10.3.2

코시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $0$ 은 이 구간에 속하지 않으므로 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 10.4

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

단계 10.4.2

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

$\sin^{2} (x)$ 에 $1 - \cos^{2} (x)$ 를 대입합니다.

$(1 - \cos^{2} (x)) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

단계 10.4.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.1

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 1 - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) = 0$

단계 10.4.2.2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

단계 10.4.2.2.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.2.2.1

$2 \cos (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

단계 10.4.2.2.2.2.2

$2$ 를 $1$ + $1$ 로 다시 씁니다.

$- \cos^{2} (x) + (1 + 1) \cos (x) - 1 = 0$

단계 10.4.2.2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 = 0$

단계 10.4.2.2.2.2.4

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 = 0$

단계 10.4.2.2.2.2.5

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) - 1 = 0$

단계 10.4.2.2.2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 10.4.2.2.2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) - 1 = 0$

단계 10.4.2.2.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\cos (x) (- \cos (x) + 1) - 1 (- \cos (x) + 1) = 0$

단계 10.4.2.2.2.4

최대공약수 $- \cos (x) + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(- \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

단계 10.4.2.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- \cos (x) + 1 = 0$

$\cos (x) - 1 = 0$

단계 10.4.2.2.4

$- \cos (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.4.2.2.4.1

$- \cos (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- \cos (x) + 1 = 0$

단계 10.4.2.2.4.2

$- \cos (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 10.4.2.2.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \cos (x) = - 1$

단계 10.4.2.2.4.2.2

$- \cos (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 10.4.2.2.4.2.2.1

$- \cos (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 10.4.2.2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 10.4.2.2.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 10.4.2.2.4.2.2.2.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 10.4.2.2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 10.4.2.2.4.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = 1$

단계 10.4.2.2.4.2.3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (1)$

단계 10.4.2.2.4.2.4

우변을 간단히 합니다.

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단계 10.4.2.2.4.2.4.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 10.4.2.2.4.2.5

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - 0$

단계 10.4.2.2.4.2.6

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 π$

단계 10.4.2.2.4.2.7

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 10.4.2.2.4.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.4.2.2.4.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 10.4.2.2.4.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 10.4.2.2.4.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 10.4.2.2.4.2.8

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 10.4.2.2.5

$(- \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 10.5

$\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 11

답안을 하나로 합합니다.

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단계 11.1

$\frac{π}{2} + π n$ , $\frac{3 π}{2} + π n$ 를 $\frac{π}{2} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 11.2

$2 π n$ , $2 π + 2 π n$ 를 $2 π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n$

단계 12

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$