삼각법 예제

$6^{x^{2}} = 28$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (6^{x^{2}}) = \ln (28)$

단계 2

$x^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (6^{x^{2}})$ 을 전개합니다.

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$

단계 3

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ 의 각 항을 $\ln (6)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ 의 각 항을 $\ln (6)$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\ln (6)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

단계 3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$

단계 5

$\pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ 을 $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

단계 5.2

$\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ 에 $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

단계 5.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ 에 $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)} \sqrt{\ln (6)}}$

단계 5.3.2

$\sqrt{\ln (6)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} \sqrt{\ln (6)}}$

단계 5.3.3

$\sqrt{\ln (6)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} {\sqrt{\ln (6)}}^{1}}$

단계 5.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{2}}$

단계 5.3.6

${\sqrt{\ln (6)}}^{2}$ 을 $\ln (6)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\ln (6)}$ 을(를) ${\ln (6)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{({\ln (6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln^{1} (6)}$

단계 5.3.6.5

간단히 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln (6)}$

단계 5.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

소수 형태:

$x = 1.36372238 \dots, - 1.36372238 \dots$