삼각법 예제

$\frac{5}{x + 4} - 4 = \frac{9 x + 16}{x + 6}$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16}{x + 6} + 4$

단계 1.2

분수 $\frac{9 x + 16}{x + 6}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + 4$

단계 1.3

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$4$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4}{1}$

단계 1.3.2

$\frac{4}{1}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

단계 1.3.3

$\frac{4}{1}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4 (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 (x + 6)}{x + 6}$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 x + 4 \cdot 6}{x + 6}$

단계 1.5.2

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 x + 24}{x + 6}$

단계 1.6

$9 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x + 16 + 24}{x + 6}$

단계 1.7

$16$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x + 40}{x + 6}$

단계 1.8

분수 $\frac{13 x + 40}{x + 6}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 4, x + 6, x + 6$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x + 4$ 의 인수는 $x + 4$ 자신입니다.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x + 6$ 의 인수는 $x + 6$ 자신입니다.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x + 4, x + 6, x + 6$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 4) (x + 6)$

단계 3

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$ 의 각 항에 $(x + 4) (x + 6)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$ 의 각 항에 $(x + 4) (x + 6)$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x + 6)) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x + 6)) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$5 (x + 6) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 5 \cdot 6 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

단계 3.2.3

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$(x + 4) (x + 6)$ 에서 $x + 6$ 를 인수분해합니다.

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 6) (x + 4)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 6) (x + 4)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x + 30 = 13 x (x + 4) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 30 = 13 x \cdot x + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

단계 3.3.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 x + 30 = 13 (x \cdot x) + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

단계 3.3.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

단계 3.3.1.4

$4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

단계 3.3.1.5

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

$(x + 4) (x + 6)$ 에서 $x + 6$ 를 인수분해합니다.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 6) (x + 4))$

단계 3.3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 6) (x + 4))$

단계 3.3.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 (x + 4)$

단계 3.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 x + 40 \cdot 4$

단계 3.3.1.7

$40$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 x + 160$

단계 3.3.2

$52 x$ 를 $40 x$ 에 더합니다.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 92 x + 160$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$13 x^{2} + 92 x + 160 = 5 x + 30$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$13 x^{2} + 92 x + 160 - 5 x = 30$

단계 4.2.2

$92 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$13 x^{2} + 87 x + 160 = 30$

단계 4.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $30$ 를 뺍니다.

$13 x^{2} + 87 x + 160 - 30 = 0$

단계 4.3.2

$160$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$13 x^{2} + 87 x + 130 = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 13$ , $b = 87$ , $c = 130$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 87 \pm \sqrt{87^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 130)}}{2 \cdot 13}$

단계 4.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$87$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 4 \cdot 13 \cdot 130}}{2 \cdot 13}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot 13 \cdot 130$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 52 \cdot 130}}{2 \cdot 13}$

단계 4.6.1.2.2

$- 52$ 에 $130$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 6760}}{2 \cdot 13}$

단계 4.6.1.3

$7569$ 에서 $6760$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{809}}{2 \cdot 13}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{809}}{26}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{87 - \sqrt{809}}{26}, - \frac{87 + \sqrt{809}}{26}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{87 - \sqrt{809}}{26}, - \frac{87 + \sqrt{809}}{26}$

소수 형태:

$x = - 2.25219518 \dots, - 4.44011251 \dots$