삼각법 예제

$4^{2 x} - 63 \cdot 4^{x} - 64 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$4^{2 x}$ 을 ${(4^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4^{x})}^{2} - 63 \cdot 4^{x} - 64 = 0$

단계 1.2

$u = 4^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $4^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 63 u - 64 = 0$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 63 u - 64$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 64$ 이고 합은 $- 63$ 입니다.

$- 64, 1$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 64) (u + 1) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $4^{x}$ 로 바꿉니다.

$(4^{x} - 64) (4^{x} + 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4^{x} - 64 = 0$

$4^{x} + 1 = 0$

단계 3

$4^{x} - 64$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$4^{x} - 64$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4^{x} - 64 = 0$

단계 3.2

$4^{x} - 64 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $64$ 를 더합니다.

$4^{x} = 64$

단계 3.2.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$4^{x} = 4^{3}$

단계 3.2.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = 3$

단계 4

$4^{x} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$4^{x} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4^{x} + 1 = 0$

단계 4.2

$4^{x} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4^{x} = - 1$

단계 4.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (4^{x}) = \ln (- 1)$

단계 4.2.3

$\ln (- 1)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 4.2.4

$4^{x} = - 1$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5

$(4^{x} - 64) (4^{x} + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3$