삼각법 예제

$36 x^{2} - 216 x - 16 y^{2} - 160 y - 652 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 36$ , $b = - 216$ , $c = - 16 y^{2} - 160 y - 652$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{216 \pm \sqrt{{(- 216)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652))}}{2 \cdot 36}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 216$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 4 \cdot 36 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652)}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 144 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652)}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 144 (- 16 y^{2}) - 144 (- 160 y) - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

$- 16$ 에 $- 144$ 을 곱합니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} - 144 (- 160 y) - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.4.2

$- 160$ 에 $- 144$ 을 곱합니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} + 23040 y - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.4.3

$- 144$ 에 $- 652$ 을 곱합니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} + 23040 y + 93888}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.5

$46656$ 를 $93888$ 에 더합니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 y^{2} + 23040 y + 140544}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.6

$2304 y^{2} + 23040 y + 140544$ 에서 $2304$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.6.1

$2304 y^{2}$ 에서 $2304$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2}) + 23040 y + 140544}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.6.2

$23040 y$ 에서 $2304$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2}) + 2304 (10 y) + 140544}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.6.3

$140544$ 에서 $2304$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 y^{2} + 2304 (10 y) + 2304 \cdot 61}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.6.4

$2304 y^{2} + 2304 (10 y)$ 에서 $2304$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2} + 10 y) + 2304 \cdot 61}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.6.5

$2304 (y^{2} + 10 y) + 2304 \cdot 61$ 에서 $2304$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2} + 10 y + 61)}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.7

$2304$ 을 $48^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{48^{2} (y^{2} + 10 y + 61)}}{2 \cdot 36}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{2 \cdot 36}$

단계 3.2

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$x = \frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{72}$

단계 3.3

$\frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{72}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{9 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{9 + 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

$x = \frac{9 - 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$