삼각법 예제

$\frac{3}{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{11}{2 x}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, x - 3, 2 x$

단계 1.2

Since $x, x - 3, 2 x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x, x - 3, 2 x$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 2$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 3$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 1.6

$1, 1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 1.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 1.9

$x - 3$ 의 인수는 $x - 3$ 자신입니다.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.10

$x - 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 3$

단계 1.11

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$2 x (x - 3)$

단계 2

$\frac{3}{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{11}{2 x}$ 의 각 항에 $2 x (x - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{3}{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{11}{2 x}$ 의 각 항에 $2 x (x - 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x} (2 x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{3}{x} (x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2.1.2

$2 \frac{3}{x}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1.2.1

$2$ 와 $\frac{3}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 3}{x} (x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2.1.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x} (x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{x} (x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$6 (x - 3) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x + 6 \cdot - 3 + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2.1.5

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$6 x - 18 + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 x - 18 + 2 \frac{1}{x - 3} (x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2.1.7

$2$ 와 $\frac{1}{x - 3}$ 을 묶습니다.

$6 x - 18 + \frac{2}{x - 3} (x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2.1.8

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.8.1

$x (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$6 x - 18 + \frac{2}{x - 3} ((x - 3) x) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$6 x - 18 + \frac{2}{x - 3} ((x - 3) x) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$6 x - 18 + 2 x = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.2.2

$6 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$8 x - 18 = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x - 18 = 2 \frac{11}{2 x} (x (x - 3))$

단계 2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$8 x - 18 = 2 \frac{11}{2 (x)} (x (x - 3))$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$8 x - 18 = 2 \frac{11}{2 x} (x (x - 3))$

단계 2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$8 x - 18 = \frac{11}{x} (x (x - 3))$

단계 2.3.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$8 x - 18 = \frac{11}{x} (x (x - 3))$

단계 2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$8 x - 18 = 11 (x - 3)$

단계 2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x - 18 = 11 x + 11 \cdot - 3$

단계 2.3.5

$11$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$8 x - 18 = 11 x - 33$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $11 x$ 를 뺍니다.

$8 x - 18 - 11 x = - 33$

단계 3.1.2

$8 x$ 에서 $11 x$ 을 뺍니다.

$- 3 x - 18 = - 33$

단계 3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$- 3 x = - 33 + 18$

단계 3.2.2

$- 33$ 를 $18$ 에 더합니다.

$- 3 x = - 15$

단계 3.3

$- 3 x = - 15$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- 3 x = - 15$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

단계 3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 15}{- 3}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 15$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$x = 5$