삼각법 예제

$\frac{2}{z - 1} - \frac{2}{3} = \frac{4}{z + 1}$

단계 1

방정식의 양변에 $\frac{2}{3}$ 를 더합니다.

$\frac{2}{z - 1} = \frac{4}{z + 1} + \frac{2}{3}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$z - 1, z + 1, 3$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 2.5

$1, 1, 3$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 2.6

$z - 1$ 의 인수는 $z - 1$ 자신입니다.

$(z - 1) = z - 1$

$(z - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$z + 1$ 의 인수는 $z + 1$ 자신입니다.

$(z + 1) = z + 1$

$(z + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$z - 1, z + 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(z - 1) (z + 1)$

단계 2.9

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$3 (z - 1) (z + 1)$

단계 3

$\frac{2}{z - 1} = \frac{4}{z + 1} + \frac{2}{3}$ 의 각 항에 $3 (z - 1) (z + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{z - 1} = \frac{4}{z + 1} + \frac{2}{3}$ 의 각 항에 $3 (z - 1) (z + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{z - 1} (3 (z - 1) (z + 1)) = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{2}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.2

$3 \frac{2}{z - 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3$ 와 $\frac{2}{z - 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 2}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.3

$z - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$6 (z + 1) = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$6 z + 6 \cdot 1 = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 z + 6 = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 z + 6 = 3 \frac{4}{z + 1} ((z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.3.1.2

$3 \frac{4}{z + 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$3$ 와 $\frac{4}{z + 1}$ 을 묶습니다.

$6 z + 6 = \frac{3 \cdot 4}{z + 1} ((z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.3.1.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$6 z + 6 = \frac{12}{z + 1} ((z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.3.1.3

$z + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$(z - 1) (z + 1)$ 에서 $z + 1$ 를 인수분해합니다.

$6 z + 6 = \frac{12}{z + 1} ((z + 1) (z - 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$6 z + 6 = \frac{12}{z + 1} ((z + 1) (z - 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$6 z + 6 = 12 (z - 1) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$6 z + 6 = 12 z + 12 \cdot - 1 + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.3.1.5

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

단계 3.3.1.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

$3 (z - 1) (z + 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + \frac{2}{3} (3 ((z - 1) (z + 1)))$

단계 3.3.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + \frac{2}{3} (3 ((z - 1) (z + 1)))$

단계 3.3.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.3.1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(z - 1) (z + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z (z + 1) - 1 (z + 1))$

단계 3.3.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z \cdot z + z \cdot 1 - 1 (z + 1))$

단계 3.3.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z \cdot z + z \cdot 1 - 1 z - 1 \cdot 1)$

단계 3.3.1.8

$z \cdot z + z \cdot 1 - 1 z - 1 \cdot 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.8.1

인수가 항 $z \cdot 1$ 과(와) $- 1 z$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z \cdot z + 1 z - 1 z - 1 \cdot 1)$

단계 3.3.1.8.2

$1 z$ 에서 $1 z$ 을 뺍니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z \cdot z + 0 - 1 \cdot 1)$

단계 3.3.1.8.3

$z \cdot z$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z \cdot z - 1 \cdot 1)$

단계 3.3.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.9.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 3.3.1.9.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z^{2} - 1)$

단계 3.3.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 z^{2} + 2 \cdot - 1$

단계 3.3.1.11

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 z^{2} - 2$

단계 3.3.2

$- 12$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$6 z + 6 = 12 z + 2 z^{2} - 14$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$z$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$12 z + 2 z^{2} - 14 = 6 z + 6$

단계 4.2

$z$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $6 z$ 를 뺍니다.

$12 z + 2 z^{2} - 14 - 6 z = 6$

단계 4.2.2

$12 z$ 에서 $6 z$ 을 뺍니다.

$6 z + 2 z^{2} - 14 = 6$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$6 z + 2 z^{2} - 14 - 6 = 0$

단계 4.4

$- 14$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$6 z + 2 z^{2} - 20 = 0$

단계 4.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$6 z + 2 z^{2} - 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$6 z$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3 z) + 2 z^{2} - 20 = 0$

단계 4.5.1.2

$2 z^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3 z) + 2 (z^{2}) - 20 = 0$

단계 4.5.1.3

$- 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3 z) + 2 z^{2} + 2 \cdot - 10 = 0$

단계 4.5.1.4

$2 (3 z) + 2 z^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3 z + z^{2}) + 2 \cdot - 10 = 0$

단계 4.5.1.5

$2 (3 z + z^{2}) + 2 \cdot - 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3 z + z^{2} - 10) = 0$

단계 4.5.2

$u = z$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $z$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 (3 u + u^{2} - 10) = 0$

단계 4.5.3

AC 방법을 이용하여 $3 u + u^{2} - 10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 2, 5$

단계 4.5.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((u - 2) (u + 5)) = 0$

단계 4.5.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

$u$ 를 모두 $z$ 로 바꿉니다.

$2 ((z - 2) (z + 5)) = 0$

단계 4.5.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (z - 2) (z + 5) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z - 2 = 0$

$z + 5 = 0$

단계 4.7

$z - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$z - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 2 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$z = 2$

단계 4.8

$z + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$z + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 5 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$z = - 5$

단계 4.9

$2 (z - 2) (z + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = 2, - 5$