삼각법 예제

$17^{2} = {(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot 25 \cos (a)$

단계 1

$22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

단계 2

$22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$22$ 를 $2$ 승 합니다.

$484 + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

단계 2.1.2

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$484 + 625 - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

단계 2.1.3

$- 2$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$484 + 625 - 44 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

단계 2.1.4

$25$ 에 $- 44$ 을 곱합니다.

$484 + 625 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

단계 2.2

$484$ 를 $625$ 에 더합니다.

$1109 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

단계 3

$17$ 를 $2$ 승 합니다.

$1109 - 1100 \cos (a) = 289$

단계 4

$\cos (a)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1109$ 를 뺍니다.

$- 1100 \cos (a) = 289 - 1109$

단계 4.2

$289$ 에서 $1109$ 을 뺍니다.

$- 1100 \cos (a) = - 820$

단계 5

$- 1100 \cos (a) = - 820$ 의 각 항을 $- 1100$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 1100 \cos (a) = - 820$ 의 각 항을 $- 1100$ 로 나눕니다.

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 1100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

단계 5.2.1.2

$\cos (a)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (a) = \frac{- 820}{- 1100}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 820$ 및 $- 1100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$- 820$ 에서 $- 20$ 를 인수분해합니다.

$\cos (a) = \frac{- 20 (41)}{- 1100}$

단계 5.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$- 1100$ 에서 $- 20$ 를 인수분해합니다.

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

단계 5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

단계 5.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (a) = \frac{41}{55}$

단계 6

코사인 안의 $a$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$a = \arccos (\frac{41}{55})$

단계 7

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\arccos (\frac{41}{55})$ 의 값을 구합니다.

$a = 0.72957981$

단계 8

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$a = 2 (3.14159265) - 0.72957981$

단계 9

$2 (3.14159265) - 0.72957981$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$a = 6.2831853 - 0.72957981$

단계 9.2

$6.2831853$ 에서 $0.72957981$ 을 뺍니다.

$a = 5.55360549$

단계 10

$\cos (a)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 10.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 10.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 11

함수 $\cos (a)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = 0.72957981 + 2 π n, 5.55360549 + 2 π n$